수악중독

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(5, \; 1)$, $\mathrm{B}(-1, \; 4)$, $\mathrm{C}(a, \; b)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점의 좌표와 선분 $\mathrm{AC}$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점의 좌표가 서로 같을 때, $a+b$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}(2, \; 4)$, $\mathrm{B}(5, \; 1)$ 이 있다. 직선 $y=-x$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 $\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{BP}}$ 일 때, 선분 $\mathrm{OP}$ 의 길이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $2\sqrt{2}$ ⑤ $4\sqrt{2}$ 더보기 정답 ②

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 0)$, $\mathrm{B}(6, \; 5)$ 와 직선 $y=x$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 $\overline{\mathrm{AP}}+\overline{\mathrm{BP}}$ 의 값이 최소가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$ 를 $\mathrm{P}_0$ 이라 하자. 직선 $\mathrm{AP}_0$ 을 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 직선이 점 $(9, \; a)$ 를 지날 때, $a$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ④

원 $C \; : \; x^2+y^2-2x-ay-b=0$ 에 대하여 좌표평면에서 원 $C$ 의 중심이 직선 $y=2x-1$ 위에 있다. 원 $C$ 와 직선 $y=2x-1$ 이 만나는 서로 다른 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABP}$ 의 넓이의 최댓값이 $4$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이고, 점 $\mathrm{P}$ 는 점 $\mathrm{A}$ 도 아니고 점 $\mathrm{B}$ 도 아니다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

실수 $t\; (t>0)$ 에 대하여 좌표평면 위에 네 점 $\mathrm{A}(1, \; 4)$, $\mathrm{B}(5, \; 4)$, $\mathrm{C}(2t, \; 0)$, $\mathrm{D}(0, \; t)$ 가 있다. 선분 $\mathrm{CD}$ 위에 $\angle \mathrm{APB}=90^{\mathrm o}$ 인 점 $\mathrm{P}$ 가 존재하도록 하는 $t$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M-m$ 의 값은? ① $2\sqrt{5}$ ② $\dfrac{5\sqrt{5}}{2}$ ③ $3\sqrt{5}$ ④ $\dfrac{7\sqrt{5}}{2}$ ⑤ $4\sqrt{5}$ 더보기 정답 ①

좌표평면에서 점 $(a, \; a)$ 를 지나고 곡선 $y=x^2-4x+10$ 에 접하는 두 직선이 서로 수직일 때, 이 두 직선의 기울기의 합을 구하시오. 더보기정답 $15$

좌표평면 위의 두점 $\mathrm{A}(-5, \; -1), \; \mathrm{B}(a, \; 1)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점이 직선 $y=x$ 위에 있을 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ②

좌표평면 위의 점 $(1, \; a)$ 를 지나고 직선 $4x-2y+1=0$ 과 평행한 직선의 방정식이 $bx-y+5=0$ 일 때, 두 상수 $a,\; b$ 에 대하여 $a\times b$ 의 값은? ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ⑤

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 이차함수 $y=x^2-4x+a$ 의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm{A}$ 라 할 떄, 점 $\mathrm{A}$ 는 원 $x^2+y^2+bx+4y-17=0$ 의 중심과 일치한다. $a+b$ 의 값은? ① $-1$ ② $-2$ ③ $-3$ ④ $-4$ ⑤ $-5$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 좌표평면 위에 점 $\mathrm{A}(a, \; 6)\; (a>0)$ 과 두 점 $(6, \; 0), \; (0, \; 3)$ 을 지나는 직선 $l$ 이 있다. 직선 $l$ 위의 서로 다른 두 점 $\mathrm{B, \; C}$ 와 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{D}$ 를 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 정사각형이 되도록 잡는다. 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이가 $\dfrac{81}{5}$ 일 때, $a$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{9}{4}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{11}{4}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ⑤