두 직선의 수직 조건_난이도 중 (2024년 10월 전국연합 고1 19번)

 

 

곡선 $y=-x^2+6x$ 위의 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 의 넓이가 $8\pi$ 이고, 점 $\mathrm{A}$ 를 지나고 기울기가 $1$ 인 직선이 원 $C$ 에 접할 때, 직선 $\mathrm{AB}$ 의 $y$ 절편은?

 

① $\dfrac{27}{4}$          ② $\dfrac{29}{4}$          ③ $\dfrac{31}{4}$          ④ $\dfrac{33}{4}$          ⑤ $\dfrac{35}{4}$

 

정답 ④