수악중독

직선 $y=kx+1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-2$ 만큼 평행이동한 직선이 점 $(3, \; 1)$ 을 지날 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ①직선 $y=kx+1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-2$ 만큼 평행이동한 직선은$$y+2=k(x-1)+1$$ 이다. 이 직선이 점 $(3, \; 1)$ 을 지나므로 $$1+2=k(3-1)+1, \quad \therefore k=1$$임을 알 수 있다.

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 2)$, $\mathrm{B}(a, \; b)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점의 좌표가 $(2, \; 3)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ④$\dfrac{a+2}{3}=2, \quad \dfrac{b+4}{3}=3$$a=4, \quad b=5$$\therefore a+b=9$

좌표평면에서 점 $\mathrm{A}(5, \; 5)$ 와 원 $x^2+y^2=8$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AP}$ 의 길이의 최솟값은? ① $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$          ② $3\sqrt{2}$          ③ $\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$          ④ $4\sqrt{2}$          ⑤ $\dfrac{9\sqrt{2}}{2}$ 더보기정답 ②점 $(5, \; 5)$ 에서 원의 중심 $(0, \; 0)$ 까지의 거리에서 원의 반지름 $2\sqrt{2}$ 를 빼 준것이 최단거리$\therefore 5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$

점 $(1, \; a)$ 를 지나고 직선 $2x+3y+1=0$ 에 수직인 직선의 $y$ 절편이 $\dfrac{5}{2}$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ②직선 $2x+3y+1=0$ 의 기울기가 $-\dfrac{2}{3}$ 이므로 구하는 직선의 기울기는 $\dfrac{3}{2}$기울기가 $\dfrac{3}{2}$ 이고 점 $(1, \; a)$ 를 지나는 직선의 방정식은 $$y-a= \dfrac{3}{2}(x-1)$$이 직선이 점 $\left (0, \;  \dfrac{5}{2} \right )$ 을 지나므로 $$\dfrac{5}{2} - a= -\dfrac{3}{2}$$$\th..

점 $(1, \; 3)$ 을 지나고 기울기가 $k$ 인 직선 $l$ 이 있다. 원점과 직선 $l$ 사이의 거리가 $\sqrt{5}$ 일 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{4}$          ② $\dfrac{3}{8}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{5}{8}$          ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기정답 ③직선 $l$ 의 방정식은 $y-3=k(x-1)$ 이므로 일반형으로 나타내면 $kx-y-k+3=0$원점으로부터 직선 $l$ 까지의 거리는 $$\dfrac{|-k+3|}{\sqrt{k^2+1}}=\sqrt{5}$$양변에 $\sqrt{k^2+1}$ 을 곱한 후에, 양변을 제곱해주면 $k^2-6k+9=5k^2+5$정리하면 $..

그림과 같이 좌표평면 위에 원 $C:(x-a)^2+(y-a)^2=10$ 이 있다. 원 $C$ 의 중심과 직선 $y=2x$ 사이의 거리가 $\sqrt{5}$ 이고 직선 $y=kx$ 가 원 $C$ 에 접할 때, 상수 $k$ 의 값은? (단, $a>0, \; 0  ① $\dfrac{2}{9}$          ② $\dfrac{5}{18}$          ③ $\dfrac{1}{3}$          ④ $\dfrac{7}{18}$          ⑤ $\dfrac{4}{9}$ 더보기정답 ③

$1 \le k \le 3$ 인 실수 $k$ 에 대하여 직선 $y=k(x+4)$ 위에 $x$ 좌표가 $-k$ 인 점 $\mathrm{P}$ 가 있다. 두 점 $\mathrm{Q}(-2, \; 0)$, $\mathrm{R}(0, \; 1)$ 에 대하여 사각형 $\mathrm{PQOR}$ 의 넓이의 최댓값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)  ① $\dfrac{9}{2}$          ② $\dfrac{75}{16}$          ③ $\dfrac{39}{8}$          ④ $\dfrac{81}{16}$          ⑤ $\dfrac{21}{4}$ 더보기정답 ④

그림과 같이 좌표평면 위에 세 점 $\mathrm{A}(-8, \; a)$, $\mathrm{B}(7, \; 3)$, $\mathrm{C}(-6, \; 0)$ 이 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$ 라 할 때, 직선 $\mathrm{PC}$ 가 삼각형 $\mathrm{AOB}$ 의 넓이를 이등분한다. 양수 $a$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)  ① $\dfrac{21}{2}$          ② $11$          ③ $\dfrac{23}{2}$          ④ $12$          ⑤ $\dfrac{25}{2}$ 더보기정답 ④

그림과 같이 좌표평면 위에 직선 $l_1 : x-2y-2=0$ 과 평행하고 $y$ 절편이 양수인 직선 $l_2$ 가 있다. 직선 $l_1$ 이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고 직선 $l_2$ 가 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{C, \; D}$ 라 할 때, 사각형 $\mathrm{ADCB}$ 의 넓이가 $25$ 이다. 두 직선 $l_1$ 과 $l_2$ 사이의 거리를 $d$ 라 할 때, $d^2$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $20$

그림과 같이 좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(a, \; 2) \; (a>2)$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}$, 점 $\mathrm{B}$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자.두 삼각형 $\mathrm{ABC, \; AOC}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 각각 $r_1, \; r_2$ 라 할 때, $r_1 \times r_2 = 18\sqrt{2}$ 이다. 상수 $a$ 에 대하여 $a^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)  더보기정답 $32$