수악중독

좌표평면 위에 점 ${\rm A}(0, \; 1)$ 이 있다. 이차함수 $f(x)=\dfrac{1}{4}x^2$ 의 그래프 위의 점 ${\rm P} \left ( t, \; \dfrac{t^2}{4} \right )\; (t>0)$ 을 지나고 기울기가 $\dfrac{t}{2}$ 인 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm Q$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $t=2$ 일 때, 점 $\rm Q$ 의 $x$ 좌표는 $1$ 이다. ㄴ. 두 직선 $\rm PQ$ 와 $\rm AQ$ 는 서로 수직이다. ㄷ. 선분 $\rm QA$ 를 $3:2$ 로 외분하는 점 $\rm R$ 가 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 점을 때, 삼각형 $\rm RQP$ 의 넓이는 $ 6\sqrt{3}$ 이..

좌표평면 위의 두 점 ${\rm A}(-1, \; -9)$, ${\rm B}(5, \; 3)$ 에 대하여 $\angle \rm APB=45^{\rm o}$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 가 있다. 서로 다른 세 점 $\rm A, \; B, \; P$ 를 지나는 원의 중심을 $\rm C$ 라 하자. 선분 $\rm OC$ 의 길이가 $k$ 라 할 때, $k$ 의 최솟값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ②

좌표평면 위의 두 점 ${\rm A}(-1, \; 0), \; {\rm B}(1, \; 0)$ 을 지름의 양 끝점으로 하는 원 $C$ 가 있다. 점 $\rm A$ 를 지나고 기울기가 $m \; (0

좌표평면 위에 두 원 $C_1 \; : \; (x+6)^2+y^2=4$, $C_2 \; : \; (x-5)^2+(y+3)^2=1$ 과 직선 $l \; : \; y=x-2$ 가 있다. 원 $C_1$ 위의 점 $\rm P$ 에서 직선 $l$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H_1$, 원 $C_2$ 위의 점 $\rm Q$ 에서 직선 $l$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H_2$ 라 하자. 선분 $\rm H_1H_2$ 의 길이의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, 두 수 $M, \; m$ 의 곱 $Mm$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $23$

제1사분면 위의 점 $\rm A$ 와 제3사분면 위의 점 $\rm B$ 에 대하여 두 점 $\rm A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 점 $\rm A, \; B$ 는 직선 $y=x$ 위에 있다. (나) $\overline{\rm OB}=2\overline{\rm OA}$ 점 $\rm A$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$, 점 $\rm B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm L$ 이라 하자. 직선 $\rm AL$ 과 직선 $\rm BH$ 가 만나는 점을 $\rm P$, 직선 $\rm OP$ 가 직선 $\rm LH$ 와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 세 점 $=\rm O, \; Q, \; L$ 을 지나는 원의 넓이가 $ \dfrac{81}{2}\pi$ ..

좌표평면 위에 세 점 ${\rm A}(17, \; 0)$, ${\rm B}(5, \; 12)$, ${\rm C}(5, \; 5)$ 가 있다. 점 $\rm C$ 를 중심으로 하고 반지릉의 길이가 $r$ 인 원이 삼각형 $\rm OAB$ 와 서로 다른 세 점에서만 만나도록 하는 모든 $r$ 의 값의 곱을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 더보기 정답 $35$

함수 $f(x)=\dfrac{bx}{x-a} \; (a>0, b \ne 0)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (x

원래 문제는 원 $(x-a)^2 + (y+a)^2 = 9a^2$ 입니다. 제가 타이핑을 잘못해서 문제가 바뀌었습니다. 이 사실을 영상을 다 만든 후에 알게 되었네요. 하지만 풀이 방법이 동일하고, 정답도 같기 때문에 영상을 수정하지 않기로 결정했습니다. 다음부터는 오타가 발생하지 않도록 신경쓰겠습니다. 죄송합니다. 원 $(x-a)^2 + (y-a)^2 = 9a^2 \; (a>0)$ 과 $x$ 축이 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABP$ 의 넓이가 $8 \sqrt{2}$ 가 되도록 하는 원 위의 점 $\rm P$ 의 개수가 $3$ 일 때, 이 $3$ 개의 점을 각각 $\rm P_1, \; P_2, \; P_3$ 이라 하자. 삼각형 $\rm P_1P_2P_3$ 의 ..

그림과 같이 직각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 세 직선 $\rm AB, \; BC, \; CA$ 에 동시에 접하는 네 원 $O_1, \; O_2, \; O_3, \; O_4$ 의 반지름의 길이를 각각 $r_1, \; r_2, \; r_3, \; r_4$ 라 하자. 직각삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 $\dfrac{15}{2}$ 이고 $r_1=1$ 일 때, $r_2+r_3+r_4$ 의 값을 구하시오. 정답 $14$

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3 \sqrt{2} , \; \overline{\rm BC}=4, \; \overline{\rm CA} = \sqrt{10}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 세 선분 $\rm AB, \; BC, \; CA$ 위의 점을 각각 $\rm D, \; E, \; F$ 라 하자. 삼각형 $\rm DEF$ 의 둘레의 길이의 최솟값이 $\dfrac{q}{p} \sqrt{5}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $17$