수악중독

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 $x$ 축과 두 점 $\mathrm{A}(2, \; 0)$, $\mathrm{B}(a, \; 0) \; (a>2)$ 에서 만나고 $y$ 축과 점 $\mathrm{C}$ 에서 만난다. 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm{P}$, 두 점 $\mathrm{A, \; P}$ 에서 직선 $\mathrm{BC}$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{Q, \; R}$ 이라 하자. 사각형 $\mathrm{APRQ}$ 가 정사각형일 때, $f(12)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $30$

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=a(x-b)^2$ 이 있다. 중심이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위에 있고 직선 $y=\dfrac{4}{3}x$ 와 $x$ 축에 동시에 접하는 서로 다른 원의 개수는 $3$ 이다. 이 세 원의 중심의 $x$ 좌표를 각각 $x_1, \; x_2, \; x_3$ 이라 할 때, 세 실수 $x_1, \; x_2, \; x_3$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x_1 \times x_2 \times x_3 >0$(나) 세 점 $(x_1, \; f(x_1)), \; (x_2, \; f(x_2)), \; (x_3, \; f(x_3))$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심의 $y$ 좌표는 $-\dfrac{7}{3}$ 이다. $f(4) \times f(..

두 일차방정식 $$x-2y=7, \quad 2x+y=-1$$ 의 그래프의 교점의 좌표를 $(a, \; b)$ 라 할 때, $a+b$ 의 값은? ① $-6$ ② $-5$ ③ $-4$ ④ $-3$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ⑤ $2x+y=-1$ 에서 $y=-2x-1$ 을 $x-2y=7$ 에 대입하면 $x+4x+2=7$ $5x=5$ $x=1$ $y=-2 \times 1 - 1 = -3$ 따라서 교점의 좌표는 $(1, \; -3)=(a, \; b)$ $\therefore a+b= 1 + (-3)= -2$

원 $(x+5)^2+(y+11)^2=25$ 를 $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한 후, $x$ 축에 대하여 대칭이동한 원이 점 $(0, \; a)$ 를 지날 때, $a$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③ 원 $(x+5)^2+(y+11)^2=25$ 를 $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동하면 $(x+5)^2+(y+10)^2=25$ 원 $(x+5)^2+(y+10)^2=25$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동하면 $(x+5)^2+(-y+10)^2=25$ $\Rightarrow \quad (x+5)^2+(y-10)^2=25$ 이 원이 $(0, \; a)$ 를 지나므로 $5^2+(a-10)^2=25$ $(a-10)^2=0$ $\therefore a=..

두 직선 $x+3y+2=0$, $2x-3y-14=0$ 의 교점을 지나고 직선 $2x+y+1=0$ 과 평행한 직선의 $x$ 절편은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

좌표평면에서 원 $(x-2)^2+(y-3)^2=r^2$ 과 직선 $y=x+5$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만나고, $\overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt{2}$ 이다. 양수 $r$ 의 값은? ① $3$ ② $\sqrt{10}$ ③ $\sqrt{11}$ ④ $2\sqrt{3}$ ⑤ $\sqrt{13}$ 더보기 정답 ②

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(0, \; 6)$, $\mathrm{B}(9, \; 0)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 원 $x^2+y^2-2ax-2by=0$ 과 직선 $\mathrm{AB}$ 가 점 $\mathrm{P}$ 에서만 만날 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{16}{9}$ ② $2$ ③ $\dfrac{20}{9}$ ④ $\dfrac{22}{9}$ ⑤ $\dfrac{8}{3}$ 더보기 정답 ④

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(3, \; 3)$, $\mathrm{B}(7, \; 11)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점의 좌표가 $(a, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $30$ $\left (\dfrac{2 \times 7 - 3}{2-1}, \; \dfrac{2 \times 11 - 3}{2-1} \right )$ $\therefore a=11, \; b= 19$ $\therefore a+b=30$

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(3, \; -1)$ 을 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-4$ 만큼 평행이동한 점을 $\mathrm{B}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{AB}$ 를 $x$ 축의 방향으로 $3$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한 직선의 $y$ 절편을 구하시오. 더보기 정답 $24$

좌표평면에서 원 $(x-a)^2+(y+4)^2=16$ 을 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $5$ 만큼 평행이동한 도형이 원 $(x-8)^2+(y-b)^2=16$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ③ $a+2=8, \quad \therefore a=6$ $-4+5=b, \quad \therefore b=1$ $\therefore a+b=7$