수악중독

두 다항식 $f(x), \; g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킬 때, $g(x)$ 를 $x-4$ 로 나눈 나머지는? (가) $g(x)=x^2f(x)$ (나) $g(x)+ \left (3x^2+4x \right ) f(x)=x^3+ax^2+2x+b$ (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ⑤

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 양수 $p$ 의 값은? (가) $f(x)$ 를 $x+2, \; x^2+4$ 로 나눈 나머지는 모두 $3p^2$ 이다. (나) $f(1)=f(-1)$ (다) $x-\sqrt{p}$ 는 $f(x)$ 의 인수이다. ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ④

일차식 $f(x)$ 에 대하여 다항식 $x^3+1-f(x)$ 가 $(x+1)(x+a)^2$ 으로 인수분해될 때, $f(7)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 중심이 $\rm O$, 반지름의 길이가 $4$ 이고 중심각의 크기가 $90^{\rm o}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 호 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$ 에서 두 선분 $\rm OA$, $\rm OB$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm H, \; I$ 라 하자. 삼각형 $\rm PIH$ 에 내접하는 원의 넓이가 $\dfrac{\pi}{4}$ 일 때, $\overline{\rm PH}^3 + \overline{\rm PI}^3$ 의 값은? (단, 점 $\rm P$ 는 점 $\rm A$ 도 아니고 점 $\rm B$ 도 아니다.) ① $56$ ② $\dfrac{115}{2}$ ③ $59$ ④ $\dfrac{121}{2}$ ⑤ $62$ 더보기 정답 ②

두 자연수 $a, \; b \; (a

두 이차다항식 $P(x), \; Q(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $2P(x)+Q(x)=0$ 이다. (나) $P(x)Q(x)$ 는 $x^2-3x+2$ 로 나누어떨어진다. $P(0)=-4$ 일 때, $Q(4)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$

다항식 $f(x)$ 를 $x^2-x$ 로 나눈 나머지가 $ax+a$ 이고, 다항식 $f(x+1)$ 을 $x$ 로 나눈 나머지는 $6$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③ $f(x)=x(x-1)Q(x)+ax+a$ $\begin{aligned}f(x+1)&=(x+1)xQ(x+1)+a(x+1)+a \\ &= x \left \{ (x+1)Q(x+1)+a \right \} +2a \end{aligned}$ 따라서 $f(x+1)$ 을 $x$ 로 나눈 나머지는 $2a$ 가 된다. $2a=6, \quad \therefore a=3$

등식 $$ \left ( 182\sqrt{182} + 13 \sqrt{13} \right ) \times \left ( 182 \sqrt{182} - 13 \sqrt{13} \right ) = 13^4 \times m$$ 을 만족하는 자연수 $m$ 의 값은? ① $211$ ② $217$ ③ $223$ ④ $229$ ⑤ $235$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 $\angle \rm C = 90^{\rm o}$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. $\overline{\rm AB}=2\sqrt{6}$ 이고 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 $3$ 일 때, $\overline{\rm AC}^3 + \overline{\rm BC}^3$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $108$

$2018^3 - 27$ 을 $2018 \times 2021 + 9$ 로 나눈 몫은? ① $2015$ ② $2025$ ③ $2035$ ④ $2045$ ⑤ $2055$ 더보기 정답 ①