수악중독

모든 실수 $x$ 에 대하여 두 이차다항식 $P(x), \; Q(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $P(x)+Q(x)=4$ (나) $\{P(x)\}^3 + \{Q(x)\}^3 = 12x^4+24x^3+12x^2+16$ $P(x)$ 의 최고차항의 계수가 음수일 때, $P(2)+Q(3)$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ⑤

$x$ 에 대한 다항식 $x^4+ax+b$ 가 $(x-2)^2$으로 나누어떨어질 때, 몫을 $Q(x)$ 라 하자. 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b+Q(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $40$

최고차항의 계수가 음수인 이차다항식 $P(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{P(x)+x\}^2=(x-a)(x+a)\left (x^2+5 \right )+9$$ 를 만족시킨다. $\{P(a)\}^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a>0$) 더보기 정답 $16$

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $(a+b-1) \left \{ (a+b)^2+a+b+1 \right \}=8$ 일 때, $(a+b)^3$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ⑤

$x$ 에 대한 다항식 $x^4-4x^2+a$ 가 $x-1$ 로 나누어떨어질 때의 몫을 $Q(x)$ 라 하자. $Q(a)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $24$ ② $25$ ③ $26$ ④ $27$ ⑤ $28$ 더보기 정답 ①

$2$ 이상의 세 자연수 $p, \; q, \; r$ 에 대하여 $$42 \times (42 -1) \times (42+6) + 5 \times 42 -5=p \times q \times r$$ 일 때, $p+q+r$ 의 값은? ① $131$ ② $133$ ③ $135$ ④ $137$ ⑤ $139$ 더보기 정답 ①

최고차항의 계수가 $1$ 인 두 이차다항식 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)-g(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 몫과 나머지가 서로 같다. (나) $f(x)g(x)$는 $x^2-1$ 로 나누어 떨어진다. $g(4)=3$ 일 때, $f(2)+g(2)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

$x$ 에 대한 다항식 $(x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+a$ 가 $(x+b)^2(x+c)^2$ 으로 인수분해될 때, 세 정수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 $a+b+c$ 의 값은? ① $19$ ② $21$ ③ $23$ ④ $25$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ⑤

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(0)$ 의 값은? (가) 다항식 $f(x+3)-f(x)$ 는 $(x-1)(x+2)$ 로 나누어 떨어진다. (나) 다항식 $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나누었을 때의 나머지는 $-3$ 이다. ① $13$ ② $14$ ③ $15$ ④ $16$ ⑤ $17$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 모든 모서리의 길이가 $a$ 인 정사각뿔 $\rm O-ABCD$ 가 있다. 네 선분 $\rm OA, \; OB, \; OC, \; OD$ 위의 네 점 $\rm E, \; F, \; G, \; H$ 를 $\overline{\rm OE}=\overline{\rm OF}=\overline{\rm OG}=\overline{\rm OH}=b$ 가 되도록 잡는다. 두 정사각뿔 $\rm O-ABCD$, $\rm O-EFGH$ 의 부피의 합이 $2\sqrt{2}$ 이고 선분 $\rm AF$ 의 길이가 $2$ 일 때, 사각형 $\rm ABFE$ 의 넓이를 $S$ 라 하자. $32 \times S^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 $a>b>0$ 인 상수이다.) 더보기 정답 $126$