수악중독

세 실수 $x, \; y, \; z$ 가 $$x^2+y^2+4z^2=62, \\ xy-2yz+2zx=13$$ 을 만족시킬 때, $(x-y-2z)^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $36$

$x$ 의 값에 관계없이 등식 $$3x^2+ax+4=bx(x-1)+c(x-1)(x-2)$$ 가 항상 성립할 때, $a+b+c$ 의 값은? (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) ① $-6$ ② $-5$ ③ $-4$ ④ $-3$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 겉넓이가 $148$ 이고, 모든 모서리의 길이의 합이 $60$ 인 직육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 가 있다. $\mathrm{\overline{BG}^2+\overline{GD}^2+\overline{DB}^2}$ 의 값은? ① $136$ ② $142$ ③ $148$ ④ $154$ ⑤ $160$ 더보기 정답 ④

다항식 $f(x)=x^3+ax^2+bx+6$ 을 $x-1$ 로 나누었을 때의 나머지는 $4$ 이다. $f(x+2)$ 가 $x-1$ 로 나누어떨어질 때, $b-a$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②

다항식 $(x+4)\left (2x^2-3x+1 \right )$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $5$

다항식 $\left (x^2 +1 \right )^2 + 3 \left (x^2 +1 \right ) +2$ 가 $\left (x^2+a \right ) \left (x^2 +b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

다항식 $x^3+2x^2-x+2$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $16$ $f(x)=x^3+2x^2-x+2$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지는 $f(2)$ 와 같다. $f(2)=2^3 + 2 \times 2^2 - 2+ 2=16$

다항식 $f(x)$ 에 대하여 다항식 $(x+3)\{f(x)-2\}$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지가 $16$ 일 때, 다항식 $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ① $g(x)=(x+3)\{f(x)-2\}$ 라고 하면 $g(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는 $g(1)$ 이다. $\therefore g(1)=4f(1)-8=16 \quad \to \quad f(1)=6$ 다항식 $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는 $f(1)=6$ 이다.

다항식 $(x+a)^3+x(x-4)$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수가 $10$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

$a-b=2, \; ab=\dfrac{1}{3}$ 일 때, $a^3-b^3$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③