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나머지 정리_난이도 중 (2019년 11월 전국연합 고1 15번) 본문

(고1) 수학 - 문제풀이/다항식

나머지 정리_난이도 중 (2019년 11월 전국연합 고1 15번)

수악중독 2023. 1. 2. 07:44

 

 

다항식 f(x)f(x)x2xx^2-x 로 나눈 나머지가 ax+aax+a 이고, 다항식 f(x+1)f(x+1)xx 로 나눈 나머지는 66 일 때, 상수 aa 의 값은?

 

11          ② 22          ③ 33          ④ 44          ⑤ 55

 

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정답 ③

f(x)=x(x1)Q(x)+ax+af(x)=x(x-1)Q(x)+ax+a

f(x+1)=(x+1)xQ(x+1)+a(x+1)+a=x{(x+1)Q(x+1)+a}+2a\begin{aligned}f(x+1)&=(x+1)xQ(x+1)+a(x+1)+a \\ &= x \left \{ (x+1)Q(x+1)+a \right \} +2a \end{aligned}

따라서 f(x+1)f(x+1)xx 로 나눈 나머지는 2a2a 가 된다.

2a=6,a=32a=6, \quad \therefore a=3

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