수악중독

다항식 $x^3+x^2-2x$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $8$ $f(x)=x^3+x^2-2x$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지는 $f(2)$ 와 같다. $\therefore f(2)=2^3+2^2-2\times 2 = 8+4-4=8$

다항식 $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)$ 이 $x^2+4x+5$ 로 나누어떨어질 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $3$ $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)$ 를 $x^2+4x+5$ 로 나눈 몫을 $Q(x)$ 라고 하면 $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)=\left ( x^2 +4x+5 \right ) Q(x) $ 위 등식은 $x$ 에 대한 항등식이다. $(x-1) \{(x+2)(x+a)+b\} = \left (x^2 +4x+5 \right ) Q(x)$ 이 식에 $x=1$ 을 대입하면 $0=10Q(1)$ 에서 $Q(1)=0$ 또한 좌변은 $x$ 에 대한 $3$차식이고, 최고차항의 계수가 $1$ 이므로 $Q(x)=x-c$ 꼴..

$x+y=\sqrt{2}$, $xy=-2$ 일 때, $\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}$ 의 값은? ① $-5\sqrt{2}$ ② $-4\sqrt{2}$ ③ $-3\sqrt{2}$ ④ $-2\sqrt{2}$ ⑤ $-\sqrt{2}$ 더보기 정답 ②

등식 $$(2x+3)(x-2)+8=ax(x-2)+b(x-2)+cx$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $5$

$101^3-3 \times 101^2 + 3 \times 101 -1$ 의 값은? ① $10^5$ ② $3 \times 10^5$ ③ $10^6$ ④ $3 \times 10^6$ ⑤ $10^7$ 더보기 정답 ③

다항식 $Q(x)$ 에 대하여 등식 $$x^3-5x^2+ax+1=(x-1)Q(x)-1$$ 이 $x$ 에 대한 항등식일 때, $Q(a)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $-6$ ② $-5$ ③ $-4$ ④ $-3$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ①

다항식 $(x+2y)^3$ 을 전개한 식에서 $xy^2$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $12$

다항식 $x^4-x^2-12$ 가 $(x-a)(x+a)\left (x^2+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②

$x$ 에 대한 다항식 $x^3-x^2-10x+a$ 가 $x-1$ 로 나누어떨어질 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$

등식 $2x^2+ax+1=(bx+1)(x+1)$ 이 $x$ 에 대한 항등식일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤