수악중독

다항식 $f(x)=x^3-x^2+ax+b$ 를 다항식 $x^2-2x-2$ 로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$, 나머지를 $R(x)$ 라 하자. $R(2)=9$ 이고 $f(x)$ 는 $Q(x)$ 로 나누어 떨어질 때, $f(4)$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 정답 $45$

$x$ 에 대한 이차다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x^3 +3x^2 + 4x +2$ 를 $f(x)$ 로 나눈 나머지는 $g(x)$ 이다.(나) $x^3 +3x^2 +4x+2$ 를 $g(x)$ 로 나눈 나머지는 $f(x)-x^2-2x$ 이다. 이때 $g(1)$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 정답 ②

모든 실수 $x$ 에 대하여 다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.  (가) $f(x)(나) $\{ f(x+1) \}^2 -9 = (x-1)(x+1) \left ( x^2 +5 \right )$ 다항식 $f(x+a)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $-6$ 이 되도록 하는 모든 상수 $a$ 의 값의 곱은? ① $-9$          ② $-7$          ③ $-5$          ④ $-3$          ⑤ $-1$ 더보기정답 ④

다음 조건을 만족시키는 모든 이차다항식 $P(x)$ 의 합을 $Q(x)$ 라 하자. (가) $P(1)P(2)=0$(나) 사차다항식 $P(x) \{ P(x) -3 \}$ 은 $x(x-3)$ 으로 나누어 떨어진다. $Q(x)$ 를 $x-4$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 정답 $27$

삼차다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(1)=2$(나) $f(x)$ 를 $(x-1)^2$ 으로 나눈 몫과 나머지가 같다. $f(x)$ 를 $(x-1)^3$ 으로 나눈 나머지를 $R(x)$ 라 하자. $R(0)=R(3)$ 일 때, $R(5)$ 의 값을 구하시오. 정답 $26$

$\overline{\rm AB} = \overline{\rm AC} =4$ 인 이등변삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 그림과 같이 변 $\rm AB$ 위에 두 점 $\rm L_1 , \; L_2 $ 를 잡고, 점 $\rm L_1 , \; L_2$ 에서 변 $\rm AC$ 와 평행한 직선을 그어 변 $\rm BC$ 와 만나는 점을 각각 $\rm M_1 , \; M_2$ 라 하고, 도한 점 $\rm M_1 , \; M_2$ 에서 변 $ \rm AB$ 와 평행한 직선을 그어 변 $\rm AC$ 와 만나는 점을 각각 $\rm N_1 , \; N_2$ 라 하자.$\overline{\rm AL_1} \cdot \overline{\rm L_2 B} =1$ 이고 어두운 부분 전체의 넓이가 삼각형 $\rm ABC$ ..

선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 그림과 같이 호 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 하고, 선분 $\rm AQ$ 와 선분 $\rm QB$ 를 지름으로 하는 반원을 각각 그린다. 호 $\rm AB$, 호 $\rm AQ$, 및 호 $\rm QB$ 로 둘러싸인 모양 도형의 넓이를 $S_1$, 선분 $\rm PQ$ 를 지름으로 하는 반원의 넓이를 $S_2$ 라 하자. $\overline{\rm AQ} - \overline{\rm QB} = 8 \sqrt{3}$ 이고 $S_1 - S_2 = 2 \pi$ 일 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이를 구하시오. 정답 $16$