수악중독

이차항의 계수가 $1$ 인 이차다항식 $f(x)$ 에 대하여 $f(x)+2$ 는 $x+2$ 로 나누어떨어지고, $f(x)-2$ 는 $x-2$ 로 나누어떨어질 때, $f(10)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $106$

다항식 $P(x)$ 를 $x^2+2x-3$ 으로 나눈 나머지가 $2x+5$ 일 때, $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ⑤ 다항식 $P(x)$ 를 $x^2+2x-3$ 으로 나눈 몫을 $Q(x)$ 라고 하면 $\begin{aligned}P(x)&=\left (x^2+2x-3 \right )Q(x)+2x+5\\ &=(x+3)(x-1)Q(x)+2x+5\end{aligned}$ 이고, 이 등식은 $x$ 에 대한 항등식이 된다. $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는 $P(1)$ 이므로 위 항등식에 $x=1$ 을 대입하면 $P(1)= 7$ 이다.

등식 $a(x+1)^2+b(x-1)^2=5x^2-2x+5$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, 두 상수 $a, \; b$ 의 곱 $ab$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ② 주어진 항등식에 $x=-1$ 을 대입하면 $4b=5+2+5 \quad \therefore b=3$ 주어진 항등식에 $x=1$ 을 대입하면 $4a=5-2+5 \quad \therefore a=2$ $\therefore ab=2 \times 3 = 6$

다항식 $\left ( x^2+x \right ) \left (x^2+x+1 \right )-6$ 이 $(x+2)(x-1)\left (x^2+ax+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

$\left (x^2+2x+5 \right )^2$ 의 전개식에서 $x$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $20$

모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$(x+2)^3 = ax^3+bx^2+cx+d$$ 가 성립할 때, $a+b+c+d$ 의 값은? (단, $a, \; b, \; c, \; d$ 는 상수이다.) ① $21$ ② $24$ ③ $27$ ④ $30$ ⑤ $33$ 더보기 정답 ③ $\begin{aligned} (x+2)^3 &= x^2 +6x^2+12x+8 \\ &=ax^3+bx^2+cx+d \end{aligned}$ $\therefore a=1, \; b= 6, \; c=12, \; d=8$ $a+b+c+d=1+6+12+8=27$

그림과 같이 세 모서리의 길이가 각각 $x, \; x, \; x+3$ 인 직육면체 모양에 한 모서리의 길이가 $1$ 인 정육면체 모양의 구멍이 두개 있는 나무 블록이 있다. 세 정수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 이 나무 블록의 부피를 $(x+a) \left (x^2+bx+c \right )$ 로 나타낼 때, $a\times b \times c$ 의 값은? (단, $x>1$) ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ② 나무 블록의 부피는 $x \times x \times (x+3) - 2 \times 1=x^3+3x^2-2=(x+1)\left (x^2 +2x-2 \right )$ 이다. $\therefore a=1, \; b=2, \; c=-2$ $a \tim..

다항식 $f(x+3)$ 을 $(x+2)(x-1)$ 로 나눈 나머지가 $3x+8$ 일 때, 다항식 $f\left (x^2 \right )$ 을 $x+2$ 로 나눈 나머지는? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ①

다항식 $x^2+3x+6$ 을 $x+2$ 로 나눈 나머지는? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ② $f(x)=x^2+3x+6$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x+2$ 로 나눈 나머지는 $f(-2)$ 이다. $\therefore f(-2)=(-2)^2 + 3\times (-2) + 6=4-6+6=4$

다항식 $P(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$x(x+1)(x+2)=(x+1)(x-1)P(x)+ax+b$$ 를 만족시킬 때, $P(a-b)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③