수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값은? (가) $f(x)$ 를 $x+1$ 로 나눈 나머지와 $f(x)$ 를 $x^2-3$ 으로 나눈 나머지는 서로 같다. (나) $f(x+1)-5$ 는 $x^2+x$ 로 나누어 떨어진다. ① $-9$ ② $-8$ ③ $-7$ ④ $-6$ ⑤ $-5$ 더보기 정답 ③

$x$ 에 대한 다항식 $x^3+x^2+ax+b$ 가 $(x-1)^2$ 으로 나누어 떨어질 때의 몫을 $Q(x)$ 라 하자. 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $Q(ab)$ 의 값은? ① $-15$ ② $-14$ ③ $-13$ ④ $-12$ ⑤ $-11$ 더보기 정답 ④

모든 실수 $x$ 에 대하여 다항식 $P(x)$ 가 $$\{P(x)+2\}^2=(x-a)(x-2a)+4$$를 만족시킬 때, 모든 $P(1)$ 의 값의 합은? (단, $a$ 는 실수이다.) ① $-9$ ② $-8$ ③ $-7$ ④ $-6$ ⑤ $-5$ 더보기 정답 ②

삼차다항식 $P(x)$ 와 일차다항식 $Q(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $P(x)Q(x)$ 는 $\left (x^2-3x+3 \right ) (x-1)$ 로 나누어 떨어진다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $x^3-10x+13 - P(x)=\{Q(x)\}^2$ 이다. $Q(0)

최고차항의 계수가 양수인 두 다항식 $f(x), \; g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)$를 $x^2+g(x)$로 나눈 몫은 $x+2$이고 나머지는 $\{g(x)\}^2-x^2$이다. (나) $f(x)$는 $g(x)$로 나누어 떨어진다. $f(0) \ne 0$일 때, $f(2)$의 값을 구하시오. 더보기 정답 $33$

$2$ 이상의 네 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 에 대하여 $$\left (14^2 + 2 \times 14 \right )^2 - 18 \times \left (14^2+2 \times 14 \right ) +45 = a \times b \times c \times d$$ 일 때, $a+b+c+d$ 의 값은? ① $56$ ② $58$ ③ $60$ ④ $62$ ⑤ $64$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 $\overline{\rm AD}=4$ 인 등변사다리꼴 $\rm ABCD$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 원과 선분 $\rm CD$ 를 지름으로 하는 원이 오직 한 점에서 만난다. 사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이와 둘레의 길이를 각각 $S, \; l$ 이라 하면 $S^2+8l=6720$ 이다. $\overline{\rm BD}^2$ 의 값을 구하시오. (단, $ \overline{\rm AD} < \overline{\rm BC} , \; \overline{\rm AB} = \overline{\rm CD}$) 더보기 정답 $164$

다항식 $P(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차다항식 $Q(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{Q(x+1)\}^2+\{Q(x)\}^2= \left (x^2 -x \right ) P(x)$$ 를 만족시킨다. $P(x)$ 를 $Q(x)$ 로 나눈 나머지를 $R(x)$ 라 할 때, $R(3)$ 의 값을 구하시오. (단, 다항식 $Q(x)$ 의 계수는 실수이다.) 더보기정답 $54$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0)=0$ (나) $f(x)$ 를 $(x-2)^2$ 으로 나눈 나머지가 $2(x-2)$ 이다. $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 몫을 $Q(x)$ 라 할 때, $Q(5)$ 의 값은? ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ⑤

다음은 $2022^{10}$ 을 $505$ 로 나누었을 때의 나머지를 구하는 과정이다. 다항식 $(4x+2)^{10}$ 을 $x$ 로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$, 나머지를 $R$ 라고 하면 $(4x+2)^{10}=xQ(x)+R$ 이다. 이때, $R = \boxed{\; (가) \; }$ 이다. 등식 $(4x+2)^{10} = xQ(x)+\boxed{ \; (가) \; }$ 에 $x=505$ 를 대입하면 $$\begin{aligned} 2022^{10} &= 505 \times Q(505) + \boxed{ \; (가) \; } \\ &=505 \times \left \{ Q(505) + \boxed { \; (나) \; } \right \} + \boxed{ \; (다) \; } \end{align..