수악중독

등식 $$(x+2) \left (x^2-2x+4 \right ) = x^3 +(a-3)x+4b$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $a \times b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $6$          ② $9$          ③ $12$          ④ $15$          ⑤ $18$ 더보기정답 좌변을 전개하면 $x^3+8$ 이므로양변의 계수를 비교하면 $a=3, \; b=2$ 이다.$\therefore a \times b = 3 \times 2 = 6$

다항식 $P(x)$ 는 $x+2$ 로 나누어떨어지고, $P(x)$ 를 $x-4$ 로 나누었을 때의 나머지가 $12$ 이다. $P(x)$ 를 $x^2-2x-8$ 로 나누었을 때의 나머지를 $R(x)$ 라 할 때, $R(1)$ 의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ②

다항식 $\left (x^2+2x \right ) \left (2x^2+4x+5 \right )+3$ 이 $(x+a)^2 \left (2x^2+bx+c \right )$ 로 인수분해될 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) 더보기정답 $8$

두 이차다항식 $P(x), \; Q(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{P(x)\}^2 - \{Q(x)\}^2=x^2(x-1)(x-2)$$ 이다.(나) $|P(2)-Q(2)| $P(3)+Q(3)=24$ 일 때, $P(4)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $25$

그림과 같이 중심이 $\mathrm{O}_1$ 인 원 $C_1$ 위에 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 를 $\angle \mathrm{BO_1A}=90^{\mathrm{O}}$ 가 되도록 잡는다. 선분 $\mathrm{O_1A}$ 위의 점 $\mathrm{C}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AC}$ 를 지름으로 하는 원을 $C_2$, 선분 $\mathrm{O_1B}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BD}$ 를 지름으로 하는 원을 $C_3$ 이라 하고, 두 원 $C_2, \; C_3$ 의 중심을 각각 $\mathrm{O_2, \; O_3}$ 이라 하자.사각형 $\mathrm{AO_2O_3B}$ 의 넓이가 $34$ 이고 $\overline{\mathrm{O_1C..

다항식 $\left (x^2+x \right ) \left ( x^2+x+2 \right ) -8$ 이 $(x-1)(x+a) \left (x^2+x+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ④$x^2+x=t$ 로 치환하면 $t(t+2)-8=t^2+2t-8=(t+4)(t-2)$$t=x^2+x$ 로 바꿔주면$\left (x^2+x+4 \right ) \left (x^2+x-2 \right ) = \left (x^2+x+4 \right )(x+2)(x-1)$$\therefore a=2, \; b=4$$\Rightarrow a..

다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)$ 를 $x^3-1$ 로 나눈 몫과 나머지는 서로 같다.(나) $f(x)-x$ 는 $x^2+x+1$ 로 나누어떨어진다. $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $72$ 일 때, $f(1)$ 의 값은? ① $4$          ② $7$          ③ $10$          ④ $13$          ⑤ $16$ 더보기정답 ①

$x$ 에 대한 다항식 $x^3+2x^2-9x+a$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지가 $7$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $13$$1^3 + 2\times 1^2 - 9 \times 1 + a =7$$\therefore a=13$

등식 $$2x^2+ax+b=x(x-3)+(x+1)(x+3)$$ 이 $x$ 에 대한 항등식일 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③$\begin{aligned} 2x^2+ax+b &= x^2-3x+x^2+4x+3 \\ &= 2x^2+x+3 \end{aligned}$$\therefore a=1, \; b=3$$\therefore ab= 1 \times 3 = 3$

$x+y-z=5, \; xy-yz-zx=4$ 일 때, $x^2+y^2+z^2$ 의 값은? ① $15$          ② $17$          ③ $19$          ④ $21$          ⑤ $23$ 더보기정답 ②$(x+y-z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx$ 이므로$5^2=x^2+y^2+z^2+8$$\therefore x^2+y^2+z^2 = 25-8=17$