수악중독

그림과 같이 $\angle \mathrm{A}=90^{\mathrm o}$, $\overline{\mathrm{BC}}=\sqrt{10}$, $\overline{\mathrm{AB}}=x$, $\overline{\mathrm{AB}}=y$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm{P}$, 선분 $\mathrm{BC}$ 위에 두 점 $\mathrm{Q, \; R}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 위에 점 $\mathrm{S}$ 를 사각형 $\mathrm{PQRS}$ 가 정사각형이 되도록 잡는다. $\overline{\mathrm{PQ}}=\dfrac{2}{7}\sqrt{10}$ 일 때, $x^3-y^3$ 의 값은? (단, $x>y$) ① $1..

다항식 $\left (x^2+4 \right )^2 - 3x \left (x^2+4 \right ) -4x^2$ 이 $(x+a)^2 \left (x^2+bx+c \right )$ 로 인수분해될 때, 세 정수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 $a+b+c$ 의 값은? ① $3$ ② $5$ ③ $7$ ④ $9$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ①

다항식 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차다항식 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 다항식 $f(x)+g(x)$ 를 $x$ 로 나누었을 때의 나머지와다항식 $f(x)+g(x)$ 를 $x^2+2x-2$ 로 나누었을 때의 나머지가 $x^2+2x-\dfrac{1}{2}f(x)$ 로 같다. $g(1)=7$ 일 때, $f(3)$ 의 값은? ① $20$         ② $22$          ③ $24$          ④ $26$          ⑤ $28$ 더보기정답 ②

다항식 $x^3+ax^2-7$ 을 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $17$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$ $2^3+4a-7=17$ $\therefore a=4$

그림과 같이 직육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 에서 단면 $\mathrm{AFC}$ 가 생기도록 사면체 $\mathrm{F-ABC}$ 를 잘라내었다. 입체도형 $\mathrm{ACD-EFGH}$ 의 모든 모서리의 길이의 합을 $l_1$, 겉넓이를 $S_1$ 이라 하고, 사면체 $\mathrm{F-ABC}$ 의 모든 모서리의 길이의 합을 $l_2$, 겉넓이를 $S_2$ 라 하자. $l_1-l_2=28, \; S_1 - S_2 =61$ 일 때, $\overline{\mathrm{AC}}^2+\overline{\mathrm{CF}}^2+\overline{\mathrm{FA}}^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $148$

다항식 $x^3+ax^2+bx+3$ 이 $(x+1)^2$ 으로 나누어떨어질 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ③

다항식 $x^3-3x^2+3x-6$ 을 $x-3$ 으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $3$ $f(x)=x^3-3x^2+3x-6$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지는 $f(3)$ 과 같다. $f(3)=3^3 - 3 \times 3^2 +3 \times 3-6 = 27-27+9-6=3$

다항식 $P(x)$ 에 대하여 $(x-2)P(x)-x^2$ 을 $P(x)-x$ 로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$, 나머지는 $P(x)-3x$ 이다. $P(x)$ 를 $Q(x)$ 로 나눈 나머지가 $10$ 일 때, $P(30)$ 의 값을 구하시오. (단, 다항식 $P(x)-x$ 는 $0$ 이 아니다.) 더보기정답 $91$

등식 $$x^2+ax-3=x(x+2)+b$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ⑤

$\dfrac{2022 \times \left (2023^2 + 2024 \right )}{2024 \times 2023 +1}$ 의 값은? ① $2018$ ② $2020$ ③ $2022$ ④ $2024$ ⑤ $2026$ 더보기 정답 ③