수악중독

$2024^4+2024^2+1$ 을 $2022$ 로 나눈 나머지는? ① $17$          ② $18$          ③ $19$          ④ $20$          ⑤ $21$ 더보기정답 ⑤

$x$ 에 대한 두 다항식 $x^3+2x^2+3x+6$ 과 $x^3+x+a$ 가 모두 $x+b$ 로 나누어떨어질 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.) ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ②$f(x)=x^3+2x^2+3x+6$ 이라고 하면 $f(-b)=0$ 이므로$\begin{aligned}f(-b)&=-b^3+2b^2-3b+6 \\ &= -b^2(b-2)-3(b-2) \\ &= -(b-2)\left (b^2+3 \right ) \\ &=0 \end{aligned}$에서 $b=2$$g(x)=x^3+x+a$ 라고 하면 $g(-b)=g(-2)=0$ 이므로$g(-2)=-8-2+a=..

$x$ 에 대한 다항식 $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k$ 가 $\left (x^2+ax+b \right )^2$ 으로 인수분해되도록 하는 세 실수 $a, \; b, \; k$ 에 대하여 $a+b+k$ 의 값은? ① $11$          ② $13$          ③ $15$          ④ $17$          ⑤ $19$ 더보기정답 ⑤

$x$ 에 대한 다항식 $x^3+ax^2+bx-4$ 를 $x+1$ 로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$ 이고 나머지는 $3$ 이다. $\left (x^2+a \right ) Q(x-2)$ 가 $x-2$ 로 나누어떨어질 때, $Q(1)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-15$          ② $-13$          ③ $-11$          ④ $-9$          ⑤ $-7$ 더보기정답 ③

그림과 같이 길이가 $2a$ 인 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위의 두 점 $\mathrm{C, \; D}$ 가 $$\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{CD}}=a-1, \quad \overline{\mathrm{BD}}=8$$ 을 만족시킬 때, $a^3 - \dfrac{1}{a^3}$ 의 값은? (단, $a$ 는 $a>4$ 인 상수이다.)  ① $231$          ② $232$          ③ $233$          ④ $234$          ⑤ $235$ 더보기정답 ④

다항식 $(2x+y)^3$ 의 전개식에서 $xy^2$ 의 계수를 구하시오. 더보기정답 $6$$(2x+y)^3=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$따라서 $xy^2$ 의 계수는 $6$ 이다.

다항식 $x^4+2x^3+11x-4$ 를 $x^2+2x+3$ 으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 각각 $Q(x), \; R(x)$ 라 하자. $Q(2)+R(1)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $23$

이차다항식 $f(x)$ 와 일차다항식 $g(x)$ 에 대하여 $f(x)g(x)$ 를 $f(x)-2x^2$ 으로 나누었을 때의 몫은 $x^2-3x+3$ 이고 나머지는 $f(x)+xg(x)$ 이다. $f(-2)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $20$

다항식 $(x+a)(x-3)$ 을 전개한 식이 $x^2+bx+6$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ① $(x+a)(x-3)=x^2+(a-3)x-3a$ 이므로 $b=a-3$ $-3a=6$ $\therefore a=-2, \; b=-5$ $\Rightarrow ab=10$

$x$ 에 대한 다항식 $x^3+ax^2+12$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $2a-8$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-6$ ② $-8$ ③ $-10$ ④ $-12$ ⑤ $-14$ 더보기 정답 ⑤ $f(x)=x^3+ax^2+12$ 라고 하면 $f(2)=8+4a+12=2a-8$ 에서 $a=-14$