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목록(고1) 수학 - 문제풀이/다항식 (124)
수악중독
다항식 $(x+3)^3$ 을 전개한 식에서 $x^2$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $9$ $(x+3)^3=x^3 +3 \times x^2 \times 3 + 3 \times x \times 3^2 + 3^3 = x^3 +0x^2+27x+27$ 따라서 $x^2$ 의 계수는 $9$
다항식 $x^3-x^2+3$ 을 $x-2$ 로 나눈 나머지는? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ⑤ $f(x)=x^3-x^2+3$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지는 $f(2)$ 와 같다. $\therefore f(2)=8-4+3=7$
다항식 $P(x)$ 에 대하여 등식 $$x^3+3x^2-x-3=\left (x^2-1 \right ) P(x)$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $P(1)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
최고차항의 계수가 $1$ 인 이차다항식 $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나누었을 때의 나머지와 $x-3$ 으로 나누었을 때의 나머지가 $6$ 으로 같다. 이차다항식 $f(x)$ 를 $x-4$ 로 나눈 나머지는? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ⑤
$(x+3) \left (x^2+2x+4 \right )$ 의 전개식에서 $x$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $10$
다항식 $\left (x^2+x \right )^2 + 2 \left (x^2+x \right ) -3$ 이 $\left (x^2+ax-1 \right ) \left ( x^2+x+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
다항식 $x^2+4x-2$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $19$ $f(x)=x^2+4x-2$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지는 $f(3)$ 과 같다. $\therefore f(3)=9+12-2=19$
모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$4x^2+ax-1=bx(x+2)+c$$ 가 성립할 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b,\; c$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $11$ $4x^2+ax-1=bx^2+2bx+c$ 는 $x$ 에 대한 항등식이므로 $b=4, \; a=2b=8, \; c=-1$ $\therefore a+b+c=4+8+(-1)=11$
그림과 같이 $8$ 개의 다항식을 사각형 모양으로 배열하고 각 변에 배열된 $3$ 개의 다항식의 합을 각각 $A, \; B, \; C, \; D$ 라 하자. 다항식 $A, \; B, \; C, \; D$ 가 $x$ 의 값에 관계없이 모두 같을 때, 두 다항식의 합 $P(x)+Q(x)$ 는? ① $-3x^2+2x$ ② $-2x^2+4x$ ③ $-x^2+4x+1$ ④ $2x^2+4x$ ⑤ $3x^2+2x$ 더보기 정답 ②