수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $P(4)$ 의 값은? (가) $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나누었을 때의 나머지는 $1$ 이다. (나) $xP(x)$ 를 $x-2$ 로 나누었을 때의 나머지는 $2$ 이다. ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②

$x$ 에 대한 다항식 $x^5+ax^2+(a+1)x+2$ 를 $x-1$ 로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$ 이고 나머지는 $6$ 이다. $a+Q(2)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $33$ ② $35$ ③ $37$ ④ $39$ ⑤ $41$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 선분 $\mathrm{AB}$ 를 빗변으로 하는 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 점 $\mathrm{C}$ 에서 선분 $\mathrm{AB}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 할 때, $\overline{\mathrm{CH}}=1$ 이고 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는 $\dfrac{4}{3}$ 이다. $\overline{\mathrm{BH}}=x$ 라 할 때, $3x^3-5x^2+4x+7$ 의 값은? (단, $x \lt 1$) ① $13-3\sqrt{7}$ ② $14-3\sqrt{7}$ ③ $15-3\sqrt{7}$ ④ $16-3\sqrt{7}$ ⑤ $17-3\sqrt{7}$ 더보기 정답 ④

다항식 $(4x-y-3z)^2$ 의 전개식에서 $yz$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $6$ $2 \times (-y) \times (-3z) =6zy$ 이므로 $yz$ 의 계수는 $6$ 이다.

다항식 $x^3+2$ 를 $(x+1)(x-2)$ 로 나누었을 때의 나머지를 $ax+b$ 라 할 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $7$ 다항식 $x^3+2$ 를 $(x+1)(x-2)$ 로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$ 라고 하면 $x^3+2=(x+1)(x-2)Q(x)+ax+b $ 는 $x$ 에 대한 항등식이다. 위 식의 양변에 $x=-1$ 을 대입하면 $1=-a+b \; \cdots$ ① 위 식의 양변에 $x=2$ 를 대입하면 $10=2a+b \; \cdots$ ② ①, ② 를 연립하면 $a=3, \; b=4$ $\therefore a+b=7$

다음은 삼차다항식 $P(x)=ax^3+bx^2+cx+11$ 을 $x-3$ 으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 조립제법을 이용하여 구하는 과정의 일부를 나타낸 것이다. $P(x)$ 를 $x-4$ 로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $23$

$a+b=2, \; a^3+b^3=10$ 일 때, $ab$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{3}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②

다항식 $P(x)$ 와 상수 $a$ 에 대하여 등식 $$x^3-x^2+3x-2=(x+2)P(x)+ax$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $P(-2)$ 의 값은? ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ①

다항식 $P(x)$ 를 $x^2+3$ 으로 나눈 몫이 $3x+1$, 나머지가 $x+5$ 일 때, $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $22$

다항식 $x^2-2x-80$ 이 $x+a$ 를 인수로 가진다. $a$ 가 자연수일 때, $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$ $f(x)=x^2-2x-80$ 이 $x+a$ 를 인수로 가지므로 $f(-a)=0$ 이다. $(-a)^2-2\times (-a)-80=a^2+2a-80=(a+10)(a-8)=0$ $\therefore a=8 \; (\because a$ 는 자연수 $)$