항등식_난이도 하 (2024년 10월 전국연합 고1 5번)

 

 

등식 $$(x+2) \left (x^2-2x+4 \right ) = x^3 +(a-3)x+4b$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $a \times b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

 

① $6$          ② $9$          ③ $12$          ④ $15$          ⑤ $18$

 

정답 

좌변을 전개하면 $x^3+8$ 이므로

양변의 계수를 비교하면 $a=3, \; b=2$ 이다.

$\therefore a \times b = 3 \times 2 = 6$