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목록2024/06/04 (50)
수악중독
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함수 $f(x)$ 가 $$f(x)=\begin{cases} (x-a-2)^2 e^x & (x \ge a) \\ e^{2a}(x-a)+4e^a & (x ① $6e^4$ ② $9e^4$ ③ $12e^4$ ④ $8e^6$ ⑤ $10e^6$ 더보기정답 ④
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함수 $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+\ln \left (1+x^2 \right ) +a$ ($a$ 는 상수)와 두 양수 $b, \; c$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \ge b) \\ -f(x-c) & (x 더보기정답 $55$
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함수 $y=\dfrac{\sqrt{x}}{10}$ 의 그래프와 함수 $y=\tan x$ 의 그래프가 만나는 모든 점의 $x$ 좌표를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. $$ \dfrac{1}{\pi ^2} \times \lim \limits_{n \to \infty}a_n ^3 \tan ^2 (a_{n+1}-a_n)$$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $25$
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타원 $\dfrac{x^2}{18}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 위의 점 $\left ( 3, \; \sqrt{5} \right )$ 에서의 접선의 $y$ 절편은? (단, $b$ 는 양수이다.) ① $\dfrac{3}{2}\sqrt{5}$ ② $2\sqrt{5}$ ③ $\dfrac{5}{2}\sqrt{5}$ ④ $3\sqrt{5}$ ⑤ $\dfrac{7}{2}\sqrt{5}$ 더보기정답 ②
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좌표평면에서 두 벡터 $\overrightarrow{a}=(-3, \; 3), \; \overrightarrow{b}=(1, \; -1)$ 에 대하여 벡터 $\overrightarrow{p}$ 가 $$\left | \overrightarrow{p} - \overrightarrow{a} \right | = \left | \overrightarrow{b} \right |$$ 를 만족시킬 때, $\left | \overrightarrow{p} - \overrightarrow{b} \right |$ 의 최솟값은? ① $\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$ ② $2\sqrt{2}$ ③ $\dfrac{5}{2}\sqrt{2}$ ④ $3\sqrt{2}$ ..
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쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 의 한 초점 $\mathrm{F}(c, \; 0) \; (c>0)$ 을 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 쌍곡선과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. 쌍곡선의 한 점근선의 방정식이 $y=x$ 이고 $\overline{\mathrm{PQ}}=8$ 일 때, $a^2+b^2+c^2$ 의 값은? (단, $a$ 와 $b$ 는 양수이다.) ① $56$ ② $60$ ③ $64$ ④ $68$ ⑤ $72$ 더보기정답 ③
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그림과 같이 직사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 네 변의 중점 $\mathrm{P, \; Q, \; R, \; S}$ 를 꼭짓점으로 하는 타원의 두 초점을 $\mathrm{F, \; F'}$ 이라 하자. 점 $\mathrm{F}$ 를 초점, 직선 $\mathrm{AB}$ 를 준선으로 하는 포물선이 세 점 $\mathrm{F', \; Q, \; S}$ 를 지난다. 직사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이가 $32\sqrt{2}$ 일 때, 선분 $\mathrm{FF'}$ 의 길이는? ① $\dfrac{7}{6}\sqrt{3}$ ② $\dfrac{4}{3}\sqrt{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}\sqrt{3}$ ④ $\dfrac{5}{3}\sqr..
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좌표평면에서 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 0)$, $\mathrm{B}(1, \; 1)$ 에 대하여 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 $$\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right |=1, \quad \left | \overrightarrow{\mathrm{BQ}} \right | =3, \quad \overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \left ( \overrightarrow{\mathrm{QA}}+\overrightarrow{\mathrm{QP}} \right )=0$$ 을 만족시킨다. $\left | \overrightarrow{\mathrm{PQ}} \right |$ 의 값이 최소가 되도록 하는 두 점 $\mathr..
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좌표평면에 곡선 $\left |y^2-1 \right | = \dfrac{x^2}{a^2}$ 과 네 점 $\mathrm{A}(0, \; c+1)$, $\mathrm{B}(0, \; -c-1), \; \mathrm{C}(c, \; 0)$, $\mathrm{D}(-c, \; 0)$ 이 있다. 곡선 위의 점 중 $y$ 좌표의 절댓값이 $1$ 보다 작거나 같은 모든 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 $\overline{\mathrm{PC}}+\overline{\mathrm{PD}}=\sqrt{5}$ 이다. 곡선 위의 점 $\mathrm{Q}$ 가 제$1$사분면에 있고 $\overline{\mathrm{AQ}}=10$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABQ}$ 의 둘레의 길이를 구하시오. (단, $a$ 와 $..