두 초점이 $\mathrm{F}(5, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-5, \; 0)$ 이고, 주축의 길이가 $6$ 인 쌍곡선이 있다. 쌍곡선 위의 $\overline{\mathrm{PF}}<\overline{\mathrm{PF'}}$ 인점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 점 $\mathrm{Q}$ 가 $$\left ( \left | \overrightarrow{\mathrm{FP}} \right | +1 \right ) \overrightarrow{\mathrm{F'Q}}=5\overrightarrow{\mathrm{QP}}$$ 를 만족시킨다. 점 $\mathrm{A}(-9, \; -3)$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\mathrm{AQ}} \right |$ 의 최댓값을 구하시오.
