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목록2024/06/04 (50)
수악중독
다항식 $\left (x^2-2 \right )^5$ 의 전개식에서 $x^6$ 의 계수는? ① $-50$ ② $-20$ ③ $10$ ④ $40$ ⑤ $70$ 더보기정답 ④
문자 $a, \; b, \; c, \; d$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 문자열 중에서 임의로 하나를 선택할 때, 문자 $a$ 가 한 개만 포함되거나 문자 $b$ 가 한 개만 포함된 문자열인 선택될 확률은? ① $\dfrac{5}{8}$ ② $\dfrac{41}{64}$ ③ $\dfrac{21}{32}$ ④ $\dfrac{43}{64}$ ⑤ $\dfrac{11}{16}$ 더보기정답 ③
$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 개의 의자가 있다. 이 $6$ 개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 $2$ 개의 의자에 적혀 있는 수의 합이 $11$ 이 되지 않도록 배열하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $72$ ② $78$ ③ $84$ ④ $90$ ⑤ $96$ 더보기정답 ①
탁자 위에 놓인 $4$ 개의 동전에 대하여 다음 시행을 한다. $4$ 개의 동전 중 임의로 한 개의 동전을 택하여 한 번 뒤집는다. 처음에 $3$ 개의 동전은 앞면이 보이도록, $1$ 개의 동전은 뒷면이 보이도록 놓여 있다. 위의 시행을 $5$ 번 반복한 후 $4$ 개의 동전이 모두 같은 면이 보이도록 놓여 있을 때, 모두 앞면이 보이도록 놓여 있을 확률은? ① $\dfrac{17}{32}$ ② $\dfrac{35}{64}$ ③ $\dfrac{9}{16}$ ④ $\dfrac{37}{64}$ ⑤ $\dfrac{19}{32}$ 더보기정답 ①
$40$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 각각의 공은 흰 공 또는 검은 공 중 하나이다. 이 주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공 $2$ 개를 꺼낼 확률을 $p$, 흰 공 $1$ 개와 검은 공 $1$ 개를 꺼낼 확률을 $q$, 검은 공 $2$ 개를 꺼낼 확률을 $r$ 이라 하자. $p=q$ 일 때, $60r$ 의 값을 구하시오. (단, $p>0$) 더보기정답 $6$
집합 $X=\{-2, \; -1, \; 0,\; 1, \; 2\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $x+f(x) \in X$ 이다.(나) $x=-2, \;-1, \; 0, \; 1$ 일 때 $f(x) \ge f(x+1)$ 이다. 더보기정답 $108$
곡선 $x \sin 2y +3x=3$ 위의 점 $\left (1, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에서의 접선의 기울기는? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기정답 ③
수열 $\{a_n\}$ 이 $$\sum \limits_{n=1}^\infty \left (a_n -\dfrac{3n^2-n}{2n^2+1} \right ) = 2$$ 를 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \left (a_n^2 +2a_n \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{17}{4}$ ② $\dfrac{19}{4}$ ③ $\dfrac{21}{4}$ ④ $\dfrac{23}{4}$ ⑤ $\dfrac{25}{4}$ 더보기정답 ③
양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=e^{x^2}-1 \; (x \ge 0)$ 이 두 직선 $y=t$, $y=5t$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 점 $\mathrm{B}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이를 $S(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to 0+} \dfrac{S(t)}{t\sqrt{t}}$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{4} \left (\sqrt{5}-1 \right )$ ② $\dfrac{5}{2} \left (\sqrt{5}-1 \right )$ ③ $5 \left (\sqrt{5}-1 \right )$ ..
상수 $a\; (a>1)$ 과 실수 $t \; (t>0)$ 에 대하여 곡선 $y=a^x$ 위의 점 $\mathrm{A}\left ( t, \; a^t \right )$ 에서의 접선을 $l$ 이라 하자. 점 $\mathrm{A}$ 를 지나고 직선 $l$ 에 수직인 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$, $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. $\dfrac{\overline{\mathrm{AC}}}{\overline{\mathrm{AB}}}$ 의 값이 $t=1$ 에서 최대일 때, $a$ 의 값은? ① $\sqrt{2}$ ② $\sqrt{e}$ ③ $2$ ④ $\sqrt{2e}$ ⑤ $e$ 더보기정답 ②