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수악중독
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공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $\dfrac{S_7 - S_4}{S_3}=\dfrac{1}{9}$ 일 때, $\dfrac{a_5}{a_7}$ 의 값은? ① $1$ ② $\sqrt{3}$ ③ $3$ ④ $3\sqrt{3}$ ⑤ $9$ 더보기정답 ③
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다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^3+2x+2 \right )f(x)$$ 라 하자. $g'(1)=10$ 일 때, $f(1)+f'(1)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ②
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두 상수 $a(a>0), \; b$ 에 대하여 함수 $y=a \sin ax +b$ 의 주기가 $\pi$ 이고 최솟값이 $5$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기정답 ⑤
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다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{x^2}{f(x)}=2, \quad \lim \limits_{x \to 3} \dfrac{f(x-1)}{x-3}=4$$ 를 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값은? ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$ 더보기정답 ①
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} (2a_k+b_k+k)=60, \quad \sum \limits_{k=1}^{10} (a_k-2b_k+1)=10$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} (a_k +b_k)$ 의 값은? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기정답 ② $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k=A, \; \sum \limits_{k=1}^{10} b_k=B$ 라고 하면$\sum \limits_{k=1}^{10} (2a_k+b_k+k)=60 \quad \Rightarrow \quad 2A+B+\dfrac{10\..
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최고차항의 계수가 $3$ 인 이차함수 $f(x)$ 의 한 부정적분을 $F(x)$ 라 하자. $$f(1)=0, \quad F(1)=0, \quad F(2)=4$$ 일 때, $F(3)$ 의 값은? ① $16$ ② $20$ ③ $24$ ④ $28$ ⑤ $32$ 더보기정답 $20$
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두 점 $\mathrm{P}$ 와 $\mathrm{Q}$ 는 시각 $t=0$ 일 때 각각 점 $\mathrm{A}(9)$ 와 점 $\mathrm{B}(1)$ 에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도는 각각 $$v_1(t)=6t^2-18t+7, \quad v_2(t)=2t+1$$ 이다. 시각 $t$ 에서의 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리를 $f(t)$ 라 할 때, 닫힌구간 $[1, \; 3]$ 에서 함수 $f(t)$ 의 최댓값은? ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기정답 ③
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$-\dfrac{1}{2} ① $4$ ② $\dfrac{13}{3}$ ③ $\dfrac{14}{3}$ ④ $5$ ⑤ $\dfrac{16}{3}$ 더보기정답 ⑤
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최고차항의 계수가 $-1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(3-x)=f(3+x)$ 이다.(나) 실수 $t$ 에 대하여 닫힌구간 $[t-1, \; t+1]$ 에서의 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라 할 때, $-1 \le t \le 1$ 인 모든 실수 $t$ 에 대하여 $g(t)=g(1)$ 이다. $f(2)=0$ 일 때, $f(5)$ 의 값은? ① $36$ ② $37$ ③ $38$ ④ $39$ ⑤ $40$ 더보기정답 ④