수악중독

$x$ 에 대한 이차부등식 $x^2+ax+6 ① $-5$          ② $-4$          ③ $-3$          ④ $-2$          ⑤ $-1$ 더보기정답 ①$x^2+ax+6=(x-2)(x-3)$ 이므로 $a=-(2+3)=-5$

등식 $$2x^2+ax+b=x(x-3)+(x+1)(x+3)$$ 이 $x$ 에 대한 항등식일 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③$\begin{aligned} 2x^2+ax+b &= x^2-3x+x^2+4x+3 \\ &= 2x^2+x+3 \end{aligned}$$\therefore a=1, \; b=3$$\therefore ab= 1 \times 3 = 3$

$x+y-z=5, \; xy-yz-zx=4$ 일 때, $x^2+y^2+z^2$ 의 값은? ① $15$          ② $17$          ③ $19$          ④ $21$          ⑤ $23$ 더보기정답 ②$(x+y-z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx$ 이므로$5^2=x^2+y^2+z^2+8$$\therefore x^2+y^2+z^2 = 25-8=17$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-2kx+k^2+3k-22=0$ 이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ④$\dfrac{D}{4} = k^2 - k^2 -3k+22\dfrac{22}{3}=7+\dfrac{1}{3}$따라서 자연수 $k$ 의 최솟값은 $8$ 이다.

$2024^4+2024^2+1$ 을 $2022$ 로 나눈 나머지는? ① $17$          ② $18$          ③ $19$          ④ $20$          ⑤ $21$ 더보기정답 ⑤

$x$ 에 대한 부등식 $|x-1| ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ③$-n+1$\therefore n=5$

사차방정식 $\left (x^2-3x \right ) \left ( x^2 -3x+6 \right )+5=0$ 의 서로 다른 두 실근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha\beta$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ①

$x$ 에 대한 두 다항식 $x^3+2x^2+3x+6$ 과 $x^3+x+a$ 가 모두 $x+b$ 로 나누어떨어질 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.) ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ②$f(x)=x^3+2x^2+3x+6$ 이라고 하면 $f(-b)=0$ 이므로$\begin{aligned}f(-b)&=-b^3+2b^2-3b+6 \\ &= -b^2(b-2)-3(b-2) \\ &= -(b-2)\left (b^2+3 \right ) \\ &=0 \end{aligned}$에서 $b=2$$g(x)=x^3+x+a$ 라고 하면 $g(-b)=g(-2)=0$ 이므로$g(-2)=-8-2+a=..

삼차방정식 $x^3+x^2+x-3=0$ 의 서로 다른 두 허근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\left (\alpha^2+2\alpha+6 \right ) \left (\beta^2 +2\beta +8 \right )$ 의 값은? ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ⑤

$x, \; y$ 에 대한 연립방정식 $$\begin{cases} x-y=3 & \\ x^2-xy-y^2=k & \end{cases}$$ 의 해를 $\begin{cases} x=\alpha & \\ y=\alpha -3 & \end{cases}$ 또는 $\begin{cases} x= \beta & \\ y=\beta -3 & \end{cases}$ 이라 하자. $\alpha, \; \beta$ 가 서로 다른 두 실수가 되도록 하는 자연수 $k$ 의 최댓값은? ① $10$          ② $11$          ③ $12$          ④ $13$          ⑤ $14$ 더보기정답 ②