수악중독

$\left (5^{2-\sqrt{3}} \right )^{2+\sqrt{3}}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $5$$5^{\left (2-\sqrt{3} \right ) \left ( 2+\sqrt{3} \right )} = 5^ {4-3} = 5^1 = 5$

방정식 $\log_4 (x-1)=3$ 의 해를 구하시오. 더보기정답 $65$$x-1 = 4^3$$\therefore x= 64+1=65$

$0\le x \le 6$ 에서 함수 $y=\log_{\frac{1}{3}}(x+3)+30$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기정답 $29$함수 $y=\log_{\frac{1}{3}}(x+3)+30$ 는 감소함수이므로 $x=0$ 에서 최댓값을 갖는다.따라서 최댓값은 $\log_{\frac{1}{3}} 3 +30 = -1+30=29$

함수 $y=6 \cos \left (x+\dfrac{\pi}{2} \right ) +k$ 의 그래프가 점 $\left (\dfrac{5}{6}\pi , \; 9 \right )$ 를 지날 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $12$$\begin{aligned} 9 &= 6 \cos \left ( \dfrac{5}{6}\pi + \dfrac{\pi}{2} \right ) + k \\ &= -6\sin \dfrac{5}{6}\pi +k \\ &= -6 \times \dfrac{1}{2}+k \\ &= -3+k \end{aligned}$$\therefore k=12$

자연수 $n$ 에 대하여 $\sqrt[n+1]{8}$ 이 어떤 자연수의 네제곱근이 되도록 하는 모든 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $22$

$1$ 보다 큰 세 실수 $a, \; b, \; c$ 가 $$\log_a b = 81, \quad \log_c \sqrt{a}=\log_{\sqrt{b}} c$$ 를 만족시킬 때, $\log_c b$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $18$

두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 $x \ge 0$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)= \begin{cases} a\left (4-x^2 \right ) & (0 \le x 더보기정답 $144$

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}>2\sqrt{7}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 가 $\overline{\mathrm{CD}}=2\sqrt{7}$, $\cos(\angle \mathrm{BDA}) = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$ 을 만족시킨다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 삼각형 $\mathrm{ABD}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 각각 $R_1, \; R_2$ 라 하자. $R_1 :R_2 = 4:3$ 일 때, $\overline{\mathrm{BC}}+\overline{\mathrm{BD}}$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $28$

$1$ 보다 큰 실수 $k$ 에 대하여 함수 $$f(x)= \left | 2 \sin \dfrac{\pi}{k}x+\dfrac{1}{2} \right |$$ 이 다음 조건을 만족시킨다. 실수 $t \; (0\le t \le 2k)$ 에 대하여 $t \le x \le t+1$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $\dfrac{1}{2}$ 이 되도록 하는 $t$ 의 값은 $\alpha$ 와 $\beta$ 뿐이다.  $k\alpha+\beta$ 의 값을 구하시오. (단, $\alpha  더보기정답 $47$

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^5 (a_k +1)=9$ 이고 $a_6=4$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^6 a_k$ 의 값은? ① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ③