수악중독

그림과 같이 기울기가 $1$인 직선 $l$이 곡선 $y = 2^x$과 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \;B}$에서 만나고, 곡선 $y = 2^{x-1} + 1$과 서로 다른 두 점 $\mathrm{C,\; D}$에서 만난다. 점 $\mathrm{B}$가 선분 $\mathrm{AD}$를 $3:1$로 내분할 때, 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표는? (단, 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표보다 크고, 점 $\mathrm{D}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{C}$의 $x$좌표보다 크다.) ① $\log_2 \dfrac{23}{7}$ ② $\log_2 \dfrac{24}{7}$ ③ $\log_2 \dfrac{25..

등비수열 $\lbrace a_n \rbrace$이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_{10}$의 값은? (가) $2$ 이상의 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_n > a_1, \quad a_n = (a_4 + a_5 - 1) \times a_{n-1}$$ 이다. (나) $\displaystyle\sum_{n=1}^{3} a_n = \dfrac{6}{a_1 - a_2}$ ① $\dfrac{1}{12}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{12}$ 더보기정답 ③

함수 $$f(x)=\begin{cases} -2^{x + 3} + a & (x $x$에 대한 방정식 $f(x) \times f(x-k)=0$의 서로 다른 실근의 개수가 $3$이 되도록 하는 $4$ 이하의 양수 $k$가 존재한다. ① $16$ ② $19$ ③ $22$ ④ $25$ ⑤ $28$ 더보기정답 ③

두 상수 $a$, $k$에 대하여 함수 $f(x) = a|\!x-2\!|$가 $$\displaystyle \lim_{x \to k+} \dfrac{f(x)-f(k)}{x-k} - \lim_{x \to k-} \dfrac{f(x)-f(k)}{x-k} = 6$$ 을 만족시킬 때, $f(a+k)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $9$

$\overline{\mathrm{AB}} = 6$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$에 대하여 $$2\sin \mathrm{A} = \sin \mathrm{B},$ $\cos \mathrm{C} = \dfrac{4}{5}$$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이를 구하시오. 더보기정답 $12$

닫힌구간 $[0, \;2]$에서 정의된 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $\dfrac{f(0)}{f(2)}$의 값을 구하시오. (가) 함수 $f(x)$는 $x=1$에서만 불연속이고, $\displaystyle\lim_{x \to 1} f(x) = 3f(2)$이다. (나) $0 \le x \le 2$인 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) \ne 2$이고, $f(0) + f(2) = 4$이다. 더보기정답 $5$

다음 조건을 만족시키는 수열 $\lbrace a_n \rbrace$에 대하여 $12(a_{14}+a_{15})$의 값을 구하시오. (가) 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_{n+1} =\begin{cases}\dfrac{1}{a_n} - 1 & (a_n > 0) \\[5pt]- a_n & (a_n \le 0)\end{cases}$$ (나) $a_1 > 6$이고, $a_1 + a_5 + a_9 + a_{13} = 13$이다. 더보기정답 $28$

세 양수 $a, \; b, \; c$에 대하여 함수 $$f(x)=\begin{cases} (x+4)(x+a) & (x상수 $k \; (k>4)$와 실수 $t$에 대햐여 함수 $f(x)$에서 $x$의 값이 $t$에서 $t+k$까지 변할 때의 평균변화율을 $g(t)$라 하고, $f(t) \times g(t)$의 값을 $h(t)$라 하자. 두 함수 $f(x), \; h(t)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $h(t)$가 실수 전체의 집합에서 연속이다.(나) $f(k)=b$ $f(c-a-b)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $50$

수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 위치가 각각 $$x_1 = -t^3+7t^2-10t, \quad x_2=t^2+2t$$이다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$의 속도가 같아지는 순간 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리는?① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기정답 ③

두 양수 $a, b$에 대하여 닫힌구간 $[0, \; 2a]$에서 정의된 함수 $$f(x) = 3\sin{\dfrac{\pi x}{a}} + b$$의 그래프가 $x$축과 오직 한 점 $(2,\; 0)$에서 만날 때, $a + b$의 값은? ① $\dfrac{25}{6}$ ② $\dfrac{13}{3}$ ③ $\dfrac{9}{2}$ ④ $\dfrac{14}{3}$ ⑤ $\dfrac{29}{6}$ 더보기정답 ②