수악중독

한 변의 길이가 $4\mathrm{cm}$인 정사각형 모양의 종이를 다음과 같이 차례로 접는다. 선분 $\mathrm{CG}$의 길이가 $a\mathrm{cm}$일 때, $a$의 값은? (단, 종이의 두께는 고려하지 않는다.) ① $\dfrac{8\sqrt{14}}{7}$ ② $\dfrac{17\sqrt{14}}{14}$ ③ $\dfrac{9\sqrt{14}}{7}$ ④ $\dfrac{19\sqrt{14}}{14}$ ⑤ $\dfrac{10\sqrt{14}}{7}$ 더보기정답 ①

그림과 같이 제$4$사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$를 꼭짓점으로 하고 원점 $\mathrm{O}$를 지나는 이차함수 $y=f(x)$의 그래프가 있다. 점 $\mathrm{A}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{B}$라 하자. 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 $y=g(x)$의 그래프는 꼭짓점 $\mathrm{C}$가 $y$축 위에 있고 점 $\mathrm{B}$를 지난다. 이차함수 $y=g(x)$의 그래프가 $x$축과 만나는 점 중 $\mathrm{B}$가 아닌 점을 $\mathrm{D}$라 할 때, 점 $\mathrm{D}$의 $x$좌표는 $-2$이다. 두 직선 $\mathrm{BC, \;OA}$는 점 $\mathrm{E}$에서 만나고, 점 $\mathrm{E}$에서 $x$축에..

그림과 같이 $\angle \mathrm{B}=90^{\circ}$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{D}$와 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{E}$에 대하여 $\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{BE}}=\overline{\mathrm{BD}}$이다. 삼각형 $\mathrm{EAD}$의 넓이가 $16$이고 삼각형 $\mathrm{CED}$의 넓이가 $4$일 때, 삼각형 $\mathrm{CEB}$의 둘레의 길이는? (단, 점 $\mathrm{E}$는 점 $\mathrm{C}$가 아니다.) ① $\sqrt{5}+2\sqrt{10}$ ② $3\sqrt{2}+2\sqrt..

다음은 어느 날 $6$개 지역의 일일 최저 기온을 조사하여 나타낸 자료이다. $$2, \; 1,\; 7,\; 6,\; -3,\; a$$ 자료의 중앙값이 $2$일 때, 분산을 구하시오. (단, $a$는 실수이다.) 더보기정답

그림과 같이 정육각형 $\mathrm{ABCDEF}$에 대하여 변 $\mathrm{AB}$를 한 변으로 하는 정사각형과 변 $\mathrm{EF}$를 한 변으로 하는 정오각형이 있다. 이 정사각형에서 꼭짓점 $\mathrm{A}$와 이웃한 꼭짓점 중 $\mathrm{B}$가 아닌 점을 $\mathrm{G}$, 이 정오각형에서 꼭짓점 $\mathrm{F}$와 이웃한 꼭짓점 중 $\mathrm{E}$가 아닌 점을 $\mathrm{H}$라 하자. 두 선분 $\mathrm{AH, FG}$가 만나는 점을 $\mathrm{I}$라 할 때, $\angle \mathrm{AIF}=x^{\mathrm{o}}$이다. $x^{\mathrm{o}}$의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm{G}$와 점 $\mathrm{H..

그림과 같이 양수 $a$에 대하여 두 반비례 관계 $y=\dfrac{a}{x}, y=-\dfrac{2a}{x}$의 그래프가 있다. 양수 $m$에 대하여 정비례 관계 $y=mx$의 그래프가 $y=\dfrac{a}{x}$의 그래프와 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\mathrm{A}$라 하고, 점 $\mathrm{A}$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 $y=-\dfrac{2a}{x}$의 그래프와 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. $y=mx$의 그래프 위의 점 중 $x$좌표가 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표의 $\dfrac{1}{2}$배인 점을 $\mathrm{C}$라 하고, 점 $\mathrm{C}$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 $y=-\dfrac{2a}{x}$의 그래프와 만나는 점..

$0$이 아닌 실수 $a$에 대하여 이차함수 $$f(x)=ax^{2}-3ax-4a^{2}-8a-2$$가 있다. 이차함수 $y=f(x)$의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm{A}$라 하고, 이 그래프가 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 세 점 $\mathrm{O, A, B}$를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 $\dfrac{3}{2}$이 되도록 하는 모든 $f(x)$에 대하여 $f(1)$의 값의 합을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, 점 $\mathrm{B}$는 점 $\mathrm{O}$가 아니다.) 더보기정답 $6$

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=16, \overline{\mathrm{BC}}=15, \angle \mathrm{B} 더보기정답 $25$

그림과 같이 좌표평면 위에 원 $\mathrm{C} : (x-7)^{2}+(y-3)^{2}=2$와 점 $\mathrm{A}(2, 0)$이 있다. 원 $\mathrm{C}$ 위의 점 $\mathrm{P}$, 직선 $y=x$ 위의 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 $\overline{\mathrm{AQ}}+\overline{\mathrm{QP}}$의 최솟값은? $[4\mathrm{점}]$ ① $3\sqrt{2}$ ② $4\sqrt{2}$ ③ $5\sqrt{2}$ ④ $6\sqrt{2}$ ⑤ $7\sqrt{2}$ 더보기정답 ②

$x$에 대한 연립부등식$$\begin{cases} x^{2}-2x-3 \ge 0 \\ (x+a)(x-a+2) 을 만족시키는 정수 $x$의 개수가 $6$이 되도록 하는 모든 정수 $a$의 값의 합은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기정답 ⑤