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수악중독
그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}=25$ 이고 $\overline{\mathrm{BC}}=40$ 인 이등변삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 점 $\mathrm{C}$ 에서 직선 $\mathrm{AB}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{D}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 내심을 $\mathrm{I}$, 삼각형 $\mathrm{DBC}$ 의 내심을 $\mathrm{J}$ 라 할 때, 선분 $\mathrm{IJ}$ 의 길이는? ① $\dfrac{11\sqrt{10}}{9}$ ② $\dfrac{4\sqrt{10}}{3}$ ③ $\dfrac{13\sqrt{10}}{9}$ ④ $\dfrac{14\sqrt{10}}{9}..
이차함수 $y=x^2-2x+6$ 의 그래프의꼭짓점의 좌표가 $(a, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $y=(x-1)^2+5$ 이므로 꼭짓점의 좌표는 $(1, \; 5)=(a, \; b)$ $\therefore a+b=1+5=6$
$\angle \mathrm{B}=90^{\mathrm o}$ 인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 $\overline{\mathrm{BC}}=9$, $\sin \mathrm{A}=\dfrac{3}{5}$ 일 때, 선분 $\mathrm{AC}$ 의 길이를 구하시오. 더보기 정답 $15$ $\sin \mathrm{A} = \dfrac{\overline{\mathrm{BC}}}{\overline{\mathrm{AC}}}=\dfrac{9}{\overline{\mathrm{AC}}}=\dfrac{3}{5}$ $\therefore \overline{\mathrm{AC}}=15$
두 자리의 자연수 $m$ 과 세 자리의 자연수 $n$ 에 대하여 $m \times n=1265$ 일 때, $m+n$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $126$ $1265 = 5 \times 11 \times 23$ 이므로 $m=11$ $n=5 \times 23 = 115$ $\therefore m+n=126$
그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$, $\angle \mathrm{A}
그림과 같이 한 변의 길이가 $4\sqrt{2}$ 인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 선분 $\mathrm{AD}$ 위에 $\overline{\mathrm{DE}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 인 점 $\mathrm{E}$ 가 있다. 정사각형 내부의 한 점 $\mathrm{F}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{CFE}=90^{\mathrm o}$ 이고 $\overline{\mathrm{EF}}:\overline{\mathrm{FC}}=4:7$ 이다. 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에서 사각형 $\mathrm{EFCD}$ 를 잘라 내어 모양의 도형을 만들었을 때, 이 도형의 둘레의 길이는 $a$ 이다. $a^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $578$
네 수 $-\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{6}{5}$, $-\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{2}{9}$ 중 서로 다른 두 수를 곱하여 나올 수 있는 값으로 가장 큰 수를 $a$, 가장 작은 수를 $b$ 라 할 때, $120(a-b)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $153$
그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{41}$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$, $\angle \mathrm{C} > 90^{\mathrm o}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심을 $\mathrm{G}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{AG}$ 와 선분 $\mathrm{BC}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{ADC}$ 의 넓이가 $4$ 이다. $\overline{\mathrm{DG}} \times \tan (\angle \mathrm{CDA} ) = \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $29$
그림과 같이 양수 $a$ 에 대하여 꼭짓점이 $\mathrm{A}(-3, \; -a)$ 이고, 점 $\mathrm{B}(1, \; 0)$ 을 지나는 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 꼭짓점이 $\mathrm{C}(3, \; 3a)$ 인 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 있다. 점 $\mathrm{A}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{D}$ 라 할 때, 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이는 $16$ 이다. 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 $y$ 축과 만나는 점이 선분 $\mathrm{CD}$ 위에 있을 때, $f(-1) \times g(-3)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$