수악중독

그림과 같이 좌표평면 위에 원 $\mathrm{C} : (x-7)^{2}+(y-3)^{2}=2$와 점 $\mathrm{A}(2, 0)$이 있다. 원 $\mathrm{C}$ 위의 점 $\mathrm{P}$, 직선 $y=x$ 위의 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 $\overline{\mathrm{AQ}}+\overline{\mathrm{QP}}$의 최솟값은? $[4\mathrm{점}]$ ① $3\sqrt{2}$ ② $4\sqrt{2}$ ③ $5\sqrt{2}$ ④ $6\sqrt{2}$ ⑤ $7\sqrt{2}$ 더보기정답 ②

그림과 같이 좌표평면 위에 원 $\mathrm{C} : (x-3)^{2}+(y-3)^{2}=9$와 직선 $y=mx$ ($0 ① $-5+3\sqrt{3}$ ② $- \dfrac{3}{2}-3\sqrt{3}$ ③ $2-\sqrt{3}$ ④ $\dfrac{11}{2}-3\sqrt{3}$ ⑤ $3-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ 더보기정답 ③

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}(-3,\; 2)$, $\mathrm{B}(2, \;6)$이 있다. $\overline{\mathrm{PQ}}=1$인 $x$축 위의 두 점 $\mathrm{P, \;Q}$에 대하여 $\overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{QB}}$의 최솟값은? (단, 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{Q}$의 $x$좌표보다 작다.)① $2\sqrt{17}$ ② $6\sqrt{2}$ ③ $2\sqrt{19}$ ④ $4\sqrt{5}$ ⑤ $2\sqrt{21}$ 더보기정답 ④

$0$이 아닌 실수 $a$에 대하여 좌표평면 위의 서로 다른 세 점 $\mathrm{A}(2a,\; 0)$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$가 다음 조건을 만족시킨다. ◦ 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 무게중심의 좌표는 $(0, \;2)$이다. ◦ $\overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AC}}$ 다음은 $\overline{\mathrm{BC}} = 2\sqrt{a^2 + 1}$일 때, 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표와 $y$좌표의 합을 구하는 과정이다. (단, 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{C}$의 $x$좌표보다 크다.) 선분 $\mathrm{BC}$의 중점을 $\mathrm{M}(b, \;..

좌표평면 위의 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$를 중심으로 하고 원점 $\mathrm{O}$를 지나는 원 $C_1$이 있다. 원 $C_1$을 원점 $\mathrm{O}$에 대하여 대칭이동한 원을 $C_2$라 할 때, 두 원 $C_1$, $C_2$가 다음 조건을 만족시킨다. 삼각형 $\mathrm{OPQ}$의 외접원의 중심이 선분 $\mathrm{PQ}$ 위에 있도록 하는 원 $C_1$ 위의 점 $\mathrm{P}$와 원 $C_2$ 위의 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 $\overline{\mathrm{PQ}}=6$이다. 원 $C_2$가 $x$축과 만나는 점 중 $\mathrm{O}$가 아닌 점을 $\mathrm{B}$라 할 때, 원 $C_2$ 위의 점 $\mathrm{B}$에서의 접..

` 원 $O$가 $x$축과 두 점 $\mathrm{A,\; B}$에서 만나고, $y$축과 두 점 $\mathrm{C, \; D}$에서 만난다. 네 점 $\mathrm{A, \;B, \; C, \; D}$와 원 $O$가 다음 조건을 만족시킬 때, 사각형 $\mathrm{ACBD}$의 넓이를 구하시오. (단, 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표보다 작고, 점 $\mathrm{C}$의 $y$좌표는 점 $\mathrm{D}$의 $y$좌표보다 작다.) (가) 선분 $\mathrm{AB}$를 $1:4$로 내분하는 점은 선분 $\mathrm{CD}$의 중점이다. (나) 원 $O$가 직선 $4x - 3y + 13 = 0$에 접한다. 더보기정답 $40$