수악중독

$x$에 대한 연립부등식$$\begin{cases} x^{2}-2x-3 \ge 0 \\ (x+a)(x-a+2) 을 만족시키는 정수 $x$의 개수가 $6$이 되도록 하는 모든 정수 $a$의 값의 합은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기정답 ⑤

최고차항의 계수가 $1$인 이차함수 $f(x)$가 있다. $x$에 대한 방정식$$f(x) \times \left( f(x)+\dfrac{1}{3}f(t)\right)=0$$의 서로 다른 실근의 개수가 $3$이 되도록 하는 모든 실수 $t$의 값이 $-1, 7$일 때, $f(10)$의 값은? ① $45$ ② $50$ ③ $55$ ④ $60$ ⑤ $65$ 더보기정답 ①

두 실수 $a$ ($a \ne 0$), $b$에 대하여 이차함수 $f(x)$를 $f(x)=a(x-2)^{2}+b$라 하자. 모든 실수 $k$에 대하여 $-k^2 \le x \le k^2+3$에서 함수 $f(x)$의 최댓값이 $3k^4+12k^2$일 때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오. 더보기정답 $153$

양수 $a$에 대하여 $0 \le x \le a$에서 이차함수 $f(x) = -2x^2 + 16x - 7$의 최댓값과 최솟값의 합이 $0$이 되도록 하는 모든 $a$의 값의 합은? ① $\dfrac{17}{2}$ ② $9$ ③ $\dfrac{19}{2}$ ④ $10$ ⑤ $\dfrac{21}{2}$ 더보기정답 ④

$x$에 대한 다항식 $x^3 + (2a+3)x^2 + (3a+5)x + a + 3$이 $(x+b)(x+c)^2$로 인수분해되도록 하는 세 실수 $a, \;b, \;c$에 대하여, $a+b+c$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M+m$의 값은?① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기정답 ②

$x$에 대한 사차방정식 $\left (2x^2 + kx \right )^2 + 10\left (2x^2 + kx \right ) + 16 = 0$의 서로 다른 실근의 개수가 $2$가 되도록 하는 모든 자연수 $k$의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $18$

상수 $k$에 대하여 $\mathrm{x}$에 대한 이차방정식 $x^2 + kx - \dfrac{1}{2}k^2 + 3k = 0$이 서로 다른 두 실근 $\alpha, \; \beta$를 갖는다. $\alpha^2 - k\beta = 12$일 때, $\alpha^2 + \beta^2$의 값을 구하시오. 더보기정답 $20$

두 상수 $p\; (p>0)$, $q$에 대하여 이차함수 $f(x) = \dfrac{1}{2}(x - p)^2 + q$가 있다. 함수 $f(x)$와 양수 $m$에 대하여 함수 $g(x)$를 $$g(x) = -f(x - m)$$ 이라 할 때, 방정식 $f(x) = g(x)$가 서로 다른 두 실근 $\alpha, \; \beta \; (\alpha $\mathrm{x}$에 대한 방정식 $h(x) = t$의 서로 다른 실근의 개수가 $2$ 이상이면서 서로 다른 모든 실근의 합이 $4p + 2m$이 되도록 하는 모든 실수 $t$의 값의 범위는 $g(p) $f(m) + g(m) = -4$일 때, $m \times (p - q)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $16$

$x$에 대한 연립부등식 $$\begin{cases} |x-k|\le 4 \\ x^2 - 11x + 18 ① $7$ ② $9$ ③ $11$ ④ $13$ ⑤ $15$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $1$인 이차함수 $f(x)$에 대하여 방정식 $f(x)=0$은 서로 다른 두 실근을 갖고, 두 근의 곱은 $4$이다. 방정식 $f(x)=-x+1$의 두 근의 차가 $2$일 때, $f(6)$의 값은? ① $7$ ② $10$ ③ $13$ ④ $16$ ⑤ $19$ 더보기정답 ②