수악중독

$16$개의 공과 $1$부터 $6$까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 여섯 개의 빈 상자가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $\mathrm{k}$일 때, $\mathrm{k}$가 홀수이면 $1, 3, 5$가 적힌 상자에 공을 각각 $1$개씩 넣고, $\mathrm{k}$가 짝수이면 $\mathrm{k}$의 약수가 적힌 상자에 공을 각각 $1$개씩 넣는다. 이 시행을 $4$번 반복한 후 여섯 개의 상자에 들어 있는 모든 공의 개수의 합이 홀수일 때, $3$이 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수가 $2$가 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수보다 $1$개 더 많을 확률은?① $\dfrac{1}{8}$ ② $\dfrac{3}{1..

$6$ 이하의 자연수 $a$에 대하여 한 개의 주사위와 한 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $a$보다 작거나 같으면 동전을 $8$번 던져 앞면이 나온 횟수를 기록하고, 나온 눈의 수가 $a$보다 크면 동전을 $3$번 던져 앞면이 나온 횟수를 기록한다. 이 시행을 $19200$번 반복하여 기록한 수가 $6$인 횟수를 확률변수 $X$라 하자. $\mathrm{E}(X) = 4800$일 때, $\mathrm{P}(X \le 4800 + 30a)$의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 값이 $k$이다. $1000 \times k$의 값을 구하시오. 더보기정답 $977$

비어 있는 주머니 $10$개가 일렬로 놓여 있고, 공 $8$개가 있다. 각 주머니에 들어 있는 공의 개수가 $2$ 이하가 되도록 공을 주머니에 남김없이 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 들어 있는 공의 개수가 $1$인 주머니는 $3$개 또는 $9$개이다. (나) 들어 있는 공의 개수가 $2$인 주머니와 이웃한 주머니에는 공이 들어 있지 않다. 더보기정답 $262$

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{CD}}=4$, $\overline{\mathrm{BC}} = \overline{\mathrm{BD}} = 2\sqrt{5}$인 사면체 $\mathrm{ABCD}$가 있고, 점 $\mathrm{A}$에서 직선 $\mathrm{CD}$에 내린 수선의 발 $\mathrm{H}$에 대하여 두 평면 $\mathrm{ABH}$와 $\mathrm{BCD}$는 서로 수직이고 $\overline{\mathrm{AH}}=4$이다. 삼각형 $\mathrm{ABH}$의 무게중심을 $\mathrm{G}$라 하고, 점 $\mathrm{G}$를 중심으로 하고 평면 $\mathrm{ACD}$에 접하는 구를 $S$라 하자. $\angle \mat..

그림과 같이 초점이 $\mathrm{F}(p, 0)$ ($p > 0$)이고 준선이 $x = -p$인 포물선 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하고, 두 초점이 $x$축 위에 있고 세 점 $\mathrm{F}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{H}$를 지나는 타원의 $x$좌표가 양수인 초점을 $\mathrm{B}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{AHB}$의 둘레의 길이가 $p + 27$, 넓이가 $2p + 12$일 때, 선분 $\mathrm{HF}$의 길이를 $k$라 하자. $k^{2}$의 값을 구하시오. 더보기정답 $360$

좌표평면에서 길이가 $10\sqrt{2}$인 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 원 위의 두 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$가 $$\left ( \overrightarrow{\mathrm{PA}}+ \overrightarrow{\mathrm{PB}} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{\mathrm{PQ}}+ \overrightarrow{\mathrm{PB}} \right )=2 \left | \overrightarrow{\mathrm{PQ}} \right | ^2$$을 만족시킨다. $\left| \overrightarrow{\mathrm{PB}} \right| = 14$일 때, $\left| \overrightarrow{\mathrm{PA..

함수 $$f(x)=\dfrac{1}{2}x^2 − x + \ln⁡(1+x)$$와 양수 $t$에 대하여 점 $(s, \;f(s))$ ($s > 0$)에서 $y$축에 내린 수선의 발과 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(s, \;f(s))$에서의 접선이 $y$축과 만나는 점 사이의 거리가 $t$가 되도록 하는 $s$의 값을 $g(t)$라 하자. $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{27}{4}} g(t) dt$의 값은? ① $\dfrac{161}{12} + \ln 3$ ② $\dfrac{40}{3} + \ln 3$ ③ $\dfrac{53}{4} + \ln 2$ ④ $\dfrac{79}{6} + \ln 2$ ..

첫째항과 공차가 같은 등차수열 ${a_{n}}$과 등비수열 ${b_{n}}$이 다음 조건을 만족시킨다. 어떤 자연수 $k$에 대하여 $$b_{k+i}=\dfrac{1}{a_i}−1 \quad (i=1, \;2, \;3)$$ 이다. 부등식 $$0 더보기정답 $97$

실수 전체의 집합에서 증가하는 연속함수 $f(x)$의 역함수 $f^{-1}(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $|x| \le 1$일 때, $4 \times \left( f^{-1}(x) \right)^{2} = x^{2} (x^{2} - 5)^{3}$이다. (나) $|x| > 1$일 때, $\left| f^{-1}(x) \right| = e^{|x|-1} + 1$이다. 실수 $m$에 대하여 기울기가 $m$이고 점 $(1, 0)$을 지나는 직선이 곡선 $y = f(x)$와 만나는 점의 개수를 $g(m)$이라 하자. 함수 $g(m)$이 $m = a$, $m = b$ ($a 더보기정답 $11$

개념정리 1. 벡터 2. 서로 같은 벡터 3. 벡터의 덧셈 4. 벡터의 덧셈에 대한 연산법칙 5. 벡터의 뺄셈 6. 벡터의 실수배 7. 벡터의 실수배에 대한 연산법칙 8. 벡터의 평행 9. 위치벡터 10. 평면벡터의 성분 11. 공간벡터의 성분 12. 벡터의 성분에 의한 연산 13. 벡터의 내적 14. 성분으로 나타낸 벡터의 내적 15. 벡터의 내적의 성질 16. 두 벡터가 이루는 각의 크기 17. 벡터의 수직조건과 평행조건 18. 좌표평면에서 한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식 19. 좌표공간에서 한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식 20. 두 점을 지나는 직선의 방정식 21. 두 직선이 이루는 각의 크기 22. 법선벡..