수악중독

포물선 $y^{2}=4px$ ($p>0$)의 초점을 지나고 기울기가 $\dfrac{4}{3}$인 직선이 이 포물선과 만나는 점 중 제$1$사분면에 있는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 점 $\mathrm{P}$ 와 이 포물선의 준선 사이의 거리가 $20$ 일 때, $p$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기정답 ④

함수 $f(x)=x^{3}-6x^{2}+ax+b$ 는 $x=1$ 에서 극대이다. 함수 $f(x)$ 의 극솟값이 $5$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) 더보기정답 $14$

전체집합 $\mathrm{U}=\{-4, -2, -1, 1, 2, 4\}$ 의 두 부분집합 $\mathrm{A, B}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 $\mathrm{A, B}$ 의 모든 순서쌍 $(\mathrm{A, B})$ 의 개수는? (가) $n(A \cap B) \ge 2$(나) 집합 $A \cap B$ 의 모든 원소의 합은 $0$ 이다. ① $259$ ② $262$ ③ $265$ ④ $268$ ⑤ $271$ 더보기정답 ⑤

모든 항이 양수인 수열 $\{a_{n}\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. 좌표평면에서 원점을 지나고 기울기가 $a_{n}$ 인 직선이 점 $(2n-1, 0)$ 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $n$ 인 원과 서로 다른 두 점에서 만나고, 점 $(2n+1, 0)$ 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $n+1$ 인 원과 만나지 않는다. $\displaystyle {\lim_{n \to \infty} n \left (3 - \dfrac{1}{a_{n}^{2}} \right )}$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기정답 ⑤

두 점 $\mathrm{F}(c, 0), \mathrm{F}^{\prime}(-c, 0)$ ($c>0$)을 초점으로 하고 장축의 길이가 $8$ 인 타원이 있다. 점 $\mathrm{F}$ 를 지나고 기울기가 양수인 직선이 이 타원과 만나는 점 중 $y$ 좌표가 양수인 점을 $\mathrm{P}$, $y$ 좌표가 음수인 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{FP}} : \overline{\mathrm{FQ}} = 1 : 2, \overline{\mathrm{F}^{\prime}\mathrm{P}} : \overline{\mathrm{F}^{\prime}\mathrm{Q}} = 3 : 2$ 일 때, $c$ 의 값은? ① $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ ..

상자 $\mathrm{A}$에는 숫자 $1, 2, 3, 4, 5, 6$이 하나씩 적혀 있는 $6$개의 공이 들어 있고, 상자 $\mathrm{B}$에는 숫자 $7, 8, 9$가 하나씩 적혀 있는 $3$개의 공이 들어 있다. 두 상자 $\mathrm{A, B}$에서 각각 공을 임의로 한 개씩 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 두 자연수가 서로소일 확률은? ① $\dfrac{11}{18}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $\dfrac{13}{18}$ ④ $\dfrac{7}{9}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기정답 ③

둘레의 길이가 $400\mathrm{m}$인 원 모양의 산책로를 두 학생 $\mathrm{A, B}$가 각자 일정한 속력으로 뛰려고 한다. 두 학생 $\mathrm{A, B}$가 같은 지점에서 동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 뛰면 출발한 시각으로부터 $1$분 $30$초 후에 처음으로 다시 만나고, 서로 같은 방향으로 뛰면 출발한 시각으로부터 $12$분 후에 처음으로 다시 만난다. 학생 $\mathrm{A}$의 속력이 학생 $\mathrm{B}$의 속력보다 클 때, 학생 $\mathrm{A}$가 산책로를 한 바퀴 뛰는 데 걸리는 시간은? ① $2$분 $10$초 ② $2$분 $20$초 ③ $2$분 $30$초 ④ $2$분 $40$초 ⑤ $2$..

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$인 두 정육각형 $\mathrm{ABCDEF, AGHIJK}$가 있다. 점 $\mathrm{G}$가 정육각형 $\mathrm{ABCDEF}$의 내부에 있고 $\angle \mathrm{BAG}=45^{\circ}$일 때, 사각형 $\mathrm{AGEF}$의 넓이는? ① $\dfrac{2+\sqrt{3}}{4}$ ② $\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{4}$ ③ $\dfrac{2+\sqrt{6}}{4}$ ④ $\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{4}$ ⑤ $\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$ 더보기정답 ②

그림과 같이 직선 $y=\dfrac{2}{3}x-5$가 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{A}$, 직선 $y=-x$와 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 원점 $\mathrm{O}$와 제$3$사분면에 있는 점 $\mathrm{C}$에 대하여 사각형 $\mathrm{OCAB}$가 사다리꼴이고 넓이가 $\dfrac{25}{2}$가 되도록 하는 모든 점 $\mathrm{C}$의 $y$좌표의 곱은? (단, 점 $\mathrm{C}$의 $y$좌표는 $-5$보다 크다.) ① $\dfrac{8}{3}$ ② $3$ ③ $\dfrac{10}{3}$ ④ $\dfrac{11}{3}$ ⑤ $4$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=7$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 내심을 $\mathrm{I}$라 할 때, 점 $\mathrm{I}$에서 선분 $\mathrm{AC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{D}$라 하자. $\overline{\mathrm{AD}}=2, \angle \mathrm{AIB}=120^{\circ}$일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 둘레의 길이는? ① $18$ ② $19$ ③ $20$ ④ $21$ ⑤ $22$ 더보기정답 ③