수악중독

최고차항의 계수가 $1$인 서로 다른 세 이차다항식 $f(x), g(x), h(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 다항식 $f(x)g(x)$는 다항식 $(x-1)h(x)$로 나누어떨어진다.(나) 다항식 $g(x)h(x)$는 다항식 $(x-2)f(x)$로 나누어떨어진다. $f(-1)+g(-1)=18$일 때, $h(0)$의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기정답 ④

최고차항의 계수가 $1$인 삼차다항식 $f(x)$와 모든 항의 계수가 실수인 두 다항식 $P(x), \;Q(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)$를 $P(x)$로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$이고, 나머지는 $P(x) + \{Q(x)\}^2$이다. (나) $f(x)$를 $Q(x)$로 나누었을 때의 몫은 $P(x)$이고, 나머지는 $P(x) + \{Q(x)\}^2$이다. $P(0) = -2$, $Q(0) = 1$일 때, $f(2)$의 값은? ① $-3$ ② $-2$ ③ $-1$ ④ $0$ ⑤ $1$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 정사각형 $\mathrm{ABCD}$를 밑면으로 하는 직육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$가 있다. 선분 $\mathrm{AD}$ 위의 점 $\mathrm{p}P$와 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm{Q}$를 $\overline{\mathrm{AP}} = \overline{\mathrm{BQ}} = \overline{\mathrm{BF}}$가 되도록 잡고, 점 $\mathrm{P}$에서 선분 $\mathrm{EH}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{R}$, 점 $\mathrm{Q}$에서 선분 $\mathrm{FG}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{S}$라 하자. 직육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$의 부피를 $V_1$, 직육면체 $\mathr..

두 정수 $a, \; b$에 대하여 $x$에 대한 두 다항식 $$\begin{aligned} P(x)&=x^4+x^3+2x-4, \\ Q(x)&=x^4+x^3+ax^2+bx+1\end{aligned}$$이 모두 $x+b$로 나누어떨어질 때, $P(b)+Q(a)$의 값은? ① $-9$ ② $-7$ ③ $-5$ ④ $-3$ ⑤ $-1$ 더보기정답 ④

상수 $a$에 대하여 다항식 $f(x)$를 $(x-a)^2$으로 나눈 나머지는 $2f(x)+6x^2-4$이다. $\{f(x)\}^2-2f(x)+3$을 $x^2-4x-5$로 나눈 나머지가 $2$일 때, $f\left(a^2 \right )$의 값을 구하시오. 더보기정답 $16$