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목록정적분과 무한급수 (14)
수악중독
다음 식을 만족하는 상수 \( a , \; b , \; c \) 에 대하여 \( a+b+c \) 의 값은? \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n f \left( 1 + \dfrac{3k}{n} \right) \dfrac{1}{n} = \displaystyle \int_0^1 f(1+ax) {\rm d } x \) \( = \dfrac{1}{b} \displaystyle \int_0^3 f(1+x) { \rm d} x \) \( =\dfrac{1}{3} \displaystyle \int_1^cf(x){ \rm d} x \) ① \( 9 \) ② \( 10 \) ③ \( 11 \) ④ \( 12 \) ⑤ \(13 \) 정답 ②
\( F ' (x) = f(x) \) 인 이차함수 \( y = f(x) \) 와 임의의 두 실수 \( a , \; c \) 에 대하여 서로 다른 두 점 \( {\rm A}(a, \; F(a)), \; {\rm{B}} ( a+c , \; F(a+c)) \) 를 지나는 직선의 기울기와 같은 값을 갖는 것은? ① \(\lim \limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n f \left( \dfrac{k}{2n} \right) \dfrac{c}{n} \) ② \(\lim \limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n f \left( a+ \dfrac{ck}{n} \right) \dfrac{1}{n} \) ③ \(\lim \limits_{n ..
그림과 같이 \( \overline {\rm AB} = 6, \; \overline {\rm BC}=8 , \; \overline { \rm CA } = 10 \) 인 직각삼각형 \( \rm ABC \) 에서 변 \( \rm BC \) 를 \( n+1 \) 등분하는 점을 \( \rm B \) 에 가까운 점부터 차례로 \( \rm P_1 , \; P_2 , \; \cdots , \; P_{\it n } \) 이라 할 때, \( \mathop {\lim } \limits_{n \to \infty } \dfrac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n \overline{\rm AP _ {\it k }} ^ { 2 } \) 의 값은? ① \( \dfrac{172}{3} \) ② \( \dfrac{173..
오른쪽 그림과 같이 곡선 \(y=\sqrt{x} \) 와 점 \(\rm A (1,\;0),\;\;\;B(1,\;1)\) 이 있다. \(\overline {\rm OA}\) 를 \(n\) 등분한 점을 각각 \(\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 \; \cdots , \; A_{{\it n}-1} \) 이라 하고 각 점에서 \(\overline {\rm AB}\) 와 평행한 직선을 그어 곡선 \(y=\sqrt{x}\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm B_1 , \; B_2 , \; B_3 , \; \cdots , \; B_{{\it n}-1}\) 이라 할 때, \[\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \dfrac{\pi}{n} \over..