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목록등차수열의 일반항 (20)
수악중독
공차가 \(d_1 ,\; d_2\) 인 두 등차수열 \(\{a_n \},\; \{b_n \}\) 의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 각각 \(S_n ,\; T_n\) 이라 하자. \[S_n T_n = n^2 \left ( n^2 -1 \right )\] 일 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_n =n\) 이면 \(b_n = 4n-4\) 이다. ㄴ. \(d_1 d_2 = 4\) ㄷ. \(a_1 \ne 1\) 이면 \(a_n =n\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
두 수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 의 일반항이 \[a_n = 3n-2,\;\; b_n = -4n+101 \;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )\] 일 때, 이 두 수열에서 공통으로 나타나는 모든 항의 합을 구하시오. 정답 441
등차수열 \(\{a_n\}\) 과 등비수열 \(\{b_n\}\) 은 다음 조건을 만족한다. (가) \(a_1 =2 ,\;\; b_1 =2\) (나) \(a_2 =b_2 ,\;\; a_4 = b_4\) \(a_5 +b_5\) 의 값을 구하시오. (단, 수열 \(\{b_n\}\) 의 공비는 \(1\) 이 아니다.) 정답 10
그림과 같이 \(1\) 부터 \(1000\) 까지의 자연수가 쓰여진 흰색 종이띠에 \(1\) 부터 시작하여 공차가 \(4\) 인 등차수열의 수가 있는 부분에는 빨간색, \(3\) 부터 시작하여 공비가 \(3\) 인 등비수열의 수가 있는 부분에는 파란색을 칠하였다. 빨간색과 파란색이 겹쳐 칠해진 부분에 쓰여진 수 중에서 가장 큰 수를 구하시오. 정답 729
첫째항이 \(16\) 이고 공비가 \(2^{\frac{1}{10}}\) 인 등비수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(\log a_n\) 의 가수를 \(b_n\) 이라 하자. \[b_1 ,\; b_2 ,\; b_3 ,\; \cdots ,\; b_{k-1} ,\; b_k ,\; b_{k+1} +1\] 이 주어진 순서로 등차수열을 이룰 때, \(k\) 의 값을 구하시오. (단, \(\log 2=0.3010\) 로 계산한다.) 정답 27
아래 표와 같이 수를 써나갈 때, \(m\) 번째 행의 \(n\) 번째 열에 있는 수를 \(f(m,\;n)\) 이라고 하자. 이 때, 집합 \( \left \{ (m,\;n) \;\vert \;f(m, \;n) =81 \right \} \) 의 원소의 갯수를 구하여라. 정답 10개
등차수열 \(\{a_n\}\) 이 다음 두 조건을 만족할 때, \(a_{30}\) 의 값을 구하시오. (가) \(\sum \limits _{k=1}^{10} a_{2k-1} =660\) (나) \( \sum \limits _{k=1}^{10} (-1)^k a_{2k-1} =70\) 정답 206
첫 째항이 \(1\), 공차가 \(d\) 인 등차수열 \(\{a_n\}\) 이 있다. 첫 째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\), 제 \((n+1)\) 항부터 제 \(3n\) 항까지의 합을 \(T_n\) 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(T_n =2n(a_{n+1} + a_{3n} ) \) ㄴ. \(d=0 \) 이면 \({\dfrac{T_n}{S_n}} =2\) ㄷ. \({\dfrac{T_n}{S_n}} = 8 \) 이면 \(d=2\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 수열 \(\left \{ {\dfrac{1}{a_n}} \right \} \) 은 등차수열을 이룬다. \(a_1 a_2 ,\; a_2 a_3 ,\; a_3 a_4 ,\; \cdots . \; a_{99}a_{100} \) 의 평균을 나타내는 것은? ① \(a_{48}\) ② \(a_{49}\) ③ \(a_{49}a_{50}\) ④ \(a_{1}a_{100}\) ⑤ \(a_{1}a_{99}\) 정답 ④