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수악중독
In the \(6 \times 4\) grid shown, \(12\) of the \(24\) squares are to be shaded so that there are two shaded squares in each row and three shaded squares in each column. Let \(\it N\) be the number of shadings with this property. Find the remainder when \(\it N\) is divided by 1000. 24개의 사각형 중 12개의 사각형을 칠하려고 한다. 각 행에는 두 개씩 칠해지고, 각 열에는 세 개씩 칠해지도록 12개의 사각형을 칠하는 경우의 수를 \( \it N\) 이라고 할 때, \(\it N\)..
다음 조건을 만족시키는 이차정사각행렬 \(A\) 의 개수를 구하시오. (가) 행렬 \(A\) 는 역행렬을 갖지 않는다.(나) 행렬 \(A\) 의 성분은 집합 \(\{1, \;2,\;3\}\) 의 원소이다. 정답 \(15\)
그림과 같은 모양의 종이에 서로 다른 \(3\) 가지 색을 사용하여 색칠하려고 한다. 이웃한 사다리꼴에는 서로 다른 색을 칠하고, 맨 위의 사다리꼴과 맨 아래의 사다리꼴에 서로 다른 색을 칠한다. \(5\) 개의 사다리꼴에 색을 칠하는 방법의 수를 구하시오. 정답 \(30\)
갑, 을, 병 세 학생에게 크기와 모양과 맛이 똑같은 사탕 \(18\) 개를 나누어 주려고 한다. 갑, 을, 병 세 학생이 받는 사탕의 개수를 차례대로 \(x, \;y,\;z\) 라고 할 때, \(0\leq x\leq y \leq z\) 가 되도록 나누어 주는 방법의 수를 구하시오. 정답 \(37\)
다음과 같이 정의된 집합 \(A\) 가 있다. \[A=\{ (x,\;y,\;z) \; | \; x+y+z=18,\;\; x,\;y,\;z \; 는 \; 음이 \; 아닌 \; 정수 \}\] 집합 \(A\) 에서 원소 하나를 임의로 선택하였을 때, \((-1)^x + (-1)^y +(-1)^z =-1\) 일 확률은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수) 정답 \(65\)
그림과 같이 \(15\) 개의 자리가 있는 일자형의 놀이기구에 \(5\) 명이 타려고 할 때, \(5\) 명이 어느 누구와도 이웃하지 않게 탈 확률은? ① \(\dfrac{1}{26}\) ② \(\dfrac{1}{13}\) ③ \(\dfrac{3}{26}\) ④ \(\dfrac{2}{13}\) ⑤ \(\dfrac{5}{26}\) 정답 ④
네 쌍의 부부가 원탁에 앉을 때, 부부끼리 마주보고 앉는 경우의 수를 구하시오. 정답 \(48\) 가지
그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 교차로 \(\rm P\) 와 교차로 \(\rm Q\) 를 지날 때에는 직진 또는 우회전은 할 수 있으나 좌회전은 할 수 없다고 한다. 이때, \(\rm A\) 지점에서 \(\rm B\) 지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구하시오. 정답 46
'\(0\)' 은 \(2\) 개 이하, '\(1\)' 은 \(4\) 개를 사용하여 이진법의 수로 나타낼 수 있는 자연수들을 원소로 하는 집합을 \(A\) 라 할 때, 집합 \[ \left \{ (a,\; b) \;\vert \;a-b=4k, \; k는 \; 정수,\; a \in A,\; b \in A \right \}\] 의 원소의 개수는? ① \(15\) ② \(33\) ③ \(69\) ④ \(83\) ⑤ \(98\) 정답 ③
서로 다른 네 종류의 모자 \(\rm A,\;\;B,\;\;C,\;\;D\) 가 각각 \(3\) 개씩 모두 \(12\) 개 있다. \(12\) 개의 모자를 과 같이 일정한 간격으로 배열된 \(12\) 개의 모자걸이에 각각 걸려고 한다. 이때, 모든 가로 방향과 세로 방향에 서로 다른 종류의 모자가 걸리도록 하려고 한다. 는 이와 같은 방법으로 모자를 건 예이다. 이와 같은 방법으로 \(12\) 개의 모자를 모자걸이에 걸 수 있는 방법의 수를 모두 구하시오. (단, 같은 종류의 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) 정답 \(576\)