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목록수학I (20)
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실수를 성분으로 갖는 두 행렬 \( A,~B\)가 \(A = \left( {\matrix{a & b \cr c & d } } \right),\;\;B = \left( {\matrix{a & c \cr b & d } } \right)\)이고, \(B\)가 \(A\)의 역행렬이고 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(ab+cd=0\) ㄴ. \( a^2 +c^2 =1 \) ㄷ. \(ad-bc=2\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②
\({\left( {\matrix{2 & x \\ y & z} } \right)^2} = \left( {\matrix{0 & 0 \\ 0 & 0} } \right)\)을 만족하는 정수 \(x,~y,~z\)에 대하여 \(x+y+z\)의 최댓값은? (단, \(x>y\) ) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 정답 ①
\(a,\;b\) 가 양수일 때, 이차방정식 \(x^2 -2ax-b=0\) 과 수열 \(\left \{ x_n \right \}\) 이 다음을 만족한다. (가) 이차방정식 \(x^2 -2ax-b=0\) 은 서로 다른 두 실근 \( \alpha,\;\beta\) 를 갖는다. (단, \(\alpha
수열 \(\left \{ a_n \right \} \) 은 다음 두 조건을 만족시킨다. (단, \(a_n \ne 2\) ) (가) \(4a_{n+1} -3a_n 2\) 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_{n+1} -2 \left ( {\dfrac{1}{2}} \right ) ^n \left ( a_1 -2 \right ) \) ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty } {a_n} = 0\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②
이차정사각행렬 $A = \begin{pmatrix} 0 & k \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ 에 대하여 \(A^3 =A\) 가 성립하도록 상수 \(k\) 의 값을 정할 때, 행렬 \(\left (A^{99} \right ) ^{-1} \) 의 모든 성분의 합은? ① \(3\) ② \(\Large \frac{10}{3}\) ③ \(\Large \frac{11}{3}\) ④ \(4\) ⑤ \(\Large \frac{13}{3}\) 더보기 정답 ②
아래 그림과 같이 원 \({\rm O_1} \;:\;(x-4)^2 +(y-3)^2 =1\) 이 있다. 원점과 원 \(\rm O_1\) 의 중심을 지나는 직선 위에 중심이 오도록 하면서 반지름의 길이가 원 \(\rm O_1\) 의 반인 원 \(\rm O_2\) 를 원 \(\rm O_1\) 에 외접하도록 그린다. 이와 같은 방법으로 계속해서 원 \(\rm O_3 , \; O_4, \; \cdots , \; O_{\it n} ,\; \cdots\) 을 그려 나간다. 각 원의 중심의 좌표를 \( \left ( x_1 , y_1 \right ) ,\; \left (x_2, \; y_2 \right ) , \; \left ( x_3 ,\; y_3 \right ),\;\cdots ,\; \left ( {\it x_n..
그림과 같은 직사각형 \(\rm ABCD\)의 꼭짓점 \(\rm D\)에서 대각선 \(\rm AC\)에 내린 수선의 발을 \(\rm E\), 직선 \(\rm DE\)와 변 \(\rm BC\)의 교점을 \(\rm F\)라 하자. \(\angle \rm AEB = 45^o ,\;\; \overline {\rm AF} = 2\) 이고 \(\overline {\rm FC},\; \overline {\rm CD},\; \overline {\rm AD} \)가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, 직사각형 \(\rm ABCD\)의 넓이는? (단, \(\overline {\rm AD} > \overline {\rm AB}\)) ① \(1+\sqrt{2}\) ② \(1+\sqrt{3}\) ③ \(1+\sqrt{5}\) ④ ..
두 수열 \( \left \{ a_n \right \} ,\; \left \{ b_n \right \} \) 에 대하여 수열 \[ a_1,\; b_1 ,\; a_2 ,\; b_2 , \; a_3 ,\; b_3 ,\; \cdots , \; a_n , \; b_n , \; \cdots \] 은 첫째항이 \(1\) 이고 공차가 \(2\) 인 등차수열이다. \(\lim \limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{a_n}} - \sqrt {{b_n}} } \right)\) 의 값은? ① \(-1\) ② \(- \dfrac{1}{2} \) ③ \(0\) ④ \(\dfrac{1}{2}\) ⑤ \(1\) 정답 ③
\(4\) 이상의 자연수 \(n\)에 대하여 한 변의 길이가 \(1\)인 정 \(n\)각형의 한 꼭짓점에서 \((n-3)\)개의 대각선을 그려 나누어지는 \((n-2)\)개의 삼각형의 넓이를 원소로 하는 집합이 있다. 이 집합의 원소의 개수를 \(a_n\)이라 할 때, 다음 그림은 \(a_5 =2,\; a_6 =2\)임을 나타내는 것인다. 임의의 자연수 \(k\)가 \(a_{10k} + a_{20k+1} = pk+q\) 를 만족시킬 때, 상수 \(p,\; q\) 에 대하여 \(p+q\) 의 값은? ① \(10\) ② \(11\) ③ \(12\) ④ \(13\) ⑤ \(14\) 정답 ⑤