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다항식 $P(x)$ 를 $x-2$ 로 나누었을 때의 몫이 $Q(x)$, 나머지는 $3$ 이고, 다항식 $Q(x)$ 를 $x-1$ 로 나누었을 때의 나머지는 $2$ 이다. $P(x)$를 $(x-1)(x-2)$ 로 나누었을 때의 나머지를 $R(x)$ 라 하자. $R(3)$ 의 값은? ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$ 정답 ①
삼차함수 \(y=f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 \(f(x)-x=0\) 이 서로 다른 세 실근 \(\alpha, \; \beta ,\; \gamma\) 를 갖는다 (나) \(x=3\) 일 때 극값 \(7\) 을 갖는다. (다) \(f(f(3))=5\) \(f(f(x))\)를 \(f(x)-x\) 로 나눈 몫을 \(g(x)\), 나머지를 \(h(x)\) 라고 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\alpha, \; \beta, \; \gamma\) 는 방정식 \(f(f(x))-x=0\) 의 근이다. ㄴ. \(h(x)=x\) ㄷ. \(g'(3)=1\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ ㄷ 정답 ③
\(2\) 이상의 자연수 \(n\) 에 대하여 다항식 \( 30 x^{2n-2} +x^{n-1} \) 을 \(2x-1\) 로 나누었을 때의 나머지를 \(R_n\) 이라 할 때, 무한급수 \(R_2 +R_3 +R_4 + \cdots \) 의 값을 구하시오. 정답 11