좌극한과 우극한_난이도 상 (2024년 9월 전국연합 고2 21번)

 

 

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} 2^{x+a} & (x \le 0) \\ (x+b)^2 & (x>0) \end{cases}$$ 이다. 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=t$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $g(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

$\lim \limits_{t \to k-} g(t) \ne \lim \limits_{t \to k+} g(t)$ 와 $\lim \limits_{t \to 2k-} g(t) \ne \lim \limits_{t \to 2k+} g(t)$ 를 모두 만족시키는 양수 $k$ 가 존재한다.

 

$\lim \limits_{t \to 16-} g(t) \times \lim \limits_{t \to 16+} g(t)=2$ 가 되도록 하는 두 실수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a+b$ 의 최댓값과 최솟값의 곱은?

 

① $-11$          ② $-10$          ③ $-9$          ④ $-8$          ⑤ $-7$

 

정답 ③