정적분 형태로 정의된 함수_난이도 하 (2024년 5월 전국연합 고3 18번)

 

 

최고차항의 계수가 $3$ 인 이차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_0^x f(t)dt = 2x^3 + \int_0^{-x} f(t)dt$$ 를 만족시킨다. $f(1)=5$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $16$