넓이와 적분_난이도 중하 (2021년 6월 평가원 고3 11번)

닫힌구간 $[0, \; 1]$ 에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 $$f(0)=0, \;\; f(1)=1, \;\; \displaystyle \int_0^1 f(x) dx = \dfrac{1}{6}$$ 을 만족시킨다 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_{-3}^2 g(x) dx$ 의 값은?

 

(가) $g(x) = \begin{cases} -f(x+1)+1 & (-1<x<0) \\ f(x) & (0 \le x \le 1) \end{cases}$

(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x+2)=g(x)$ 이다.

 

① $\dfrac{5}{2}$          ② $\dfrac{17}{6}$          ③ $\dfrac{19}{6}$          ④ $\dfrac{7}{2}$          ⑤ $\dfrac{23}{6}$

 

정답 ②