수악중독

최고차항의 계수가 \(1\) 인 사차함수 \(f(x)\) 에 대하여 방정식 \(f(x)=0\) 이 서로 다른 두 실근 \(p,\;q\;(p

정수 \( a , \; b , \; c \) 에 대하여 함수 \( f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 10 \) 이 다음 두 조건을 모두 만족시킨다. (가) 모든 실수 \( \alpha \) 에 대하여 \(\displaystyle\int_{ - \alpha }^\alpha {f(x){\rm{d}}x} = 2\int_0^\alpha {f(x){\rm{d}}x} \) (나) \( -6 < f'(1) < -2 \) 이때, 함수 \( y=f(x) \) 의 극솟값은? (4점) ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ②

실수 전체에서 정의된 연속함수 \( f(x) \) 가 \( f(x) = f(x+4) \) 를 만족하고 \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{11} -4x+2 & (0 \leq x < 2 ) \\ x^2 -2x + a & ( 2 \leq x \leq 4 ) \end{array} \right. \] 일 때, \(\displaystyle \int_9^{11} {f(x){\rm{d}}x} \) 의 값은? [3점] ① \(-8\) ② \( - \dfrac{26}{3}\) ③ \(-\dfrac{28}{3}\) ④ \(-10\) ⑤ \(-\dfrac{32}{3}\) 정답 ②

두 다항식 \( f(x) , \; g(x) \) 에 대하여 \( f(x) = x \cdot g(x) \) 이고 방정식 \( g(x) = 1 \)을 만족하는 \( x \) 의 값은 \( -4 , \; 6 \) 이다. 그림과 같이 \( x \) 축에 접하는 곡선 위의 점 \( \rm P \) 에서 각각 \( x , \; y \) 축에 내린 두 수선의 발 \( {\rm Q}(a,\;0) , \; {\rm R} ( 0 , \; b ) \) 에 대하여 사각형 \( \rm OQPR \) 는 넓이가 가장 큰 정사각형일 때, 다음 중 곡선 \( y = f(x) \) 와 직선 \( y=b \) 및 \( y \)축으로 둘러싸인 넓이를 나타낸 것은? ① \( 9 - \displaystyle \int_0^3 f(x){\rm ..

사차함수 \( f(x) \) 는 임의의 실수 \( t \) 에 대하여 \(\displaystyle \int_{ - t}^t {f'(x){\rm{d}}x} = 0\) 을 만족한다. \( f(-2) = -1 \) 이고 \( f(4) = 17 \) 일 때, \(\displaystyle \int_{-4}^2 {f'(-x){\rm{d}}x}\) 의 값을? ① \(-18\) ② \(-16\) ③ \(-14\) ④ \(16\) ⑤ \(18\) 정답 ⑤

\( 2 \) 이상의 짝수에 대하여 곡선 \( y = \dfrac{1}{2^{n-1}} x^n \) 과 직선 \( y=x \) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 \( S_n \) 이라 할 때, \( S_2 \times S_4 \times S_6 \times \cdots \times S_{14} \) 의 값을 기약분수로 나타내면 \( \dfrac{q}{p} \) 이다. 이때, \( p+q \) 의 값을 구하시오. 정답 143

함수 \( f(x)=x^3 \) 에 대하여 \( {\rm A_{\it n}}, \; {\rm B_{\it n}} \) 을 다음과 같이 정의하자. \[ {\rm A}_n = \sum\limits_{k = 1}^n f \left( \dfrac{k-1}{n} \right) \dfrac{1}{n} , \; {\rm B}_n = \sum\limits_{k = 1}^n \left \{ 1 - f \left( \dfrac{k}{n} \right) \right\} \dfrac{1}{n} \] 이 때, [보기]에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \( \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } ( {\rm A}_n + {\rm B}_n ) = 1 \) ㄴ. \(\mathop {\lim }\l..

\( a_1 = 1\)이고 모든 자연수 \( n \) 에 대하여 \( a_n < a_{n+1} \) 인 수열 \( \{a_n\}\)이 있다. 곡선 \( y=x^2 \) 과 \(x\)축 및 두 직선 \( x=a_n , \; x=a_{n+1} \) 로 둘러싸인 도형의 넓이가 \( 14 \left( \dfrac{1}{3} \right)^{n-1} \) 일 때, \( \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } a_n \)의 값은? ① \( 5 \sqrt[3]{5}\) ② \( 4 \sqrt[3]{4} \) ③ \(3 \sqrt[3]{3}\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

함수 \( f(x) = (x-a)(x-b) \) 는 다음을 만족시킨다.\[ \displaystyle \int_{a}^{\dfrac{a+b}{2}}f(x)dx = - \dfrac{2}{3} , \; f(0)=1 \] 이 때, \( a^2 + b^2 \) 의 값은? (일반적으로, \( \displaystyle \int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx = - \dfrac{(\beta - \alpha ) ^3 }{6} \) 이 성립한다.) ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ③

\( F ' (x) = f(x) \) 인 이차함수 \( y = f(x) \) 와 임의의 두 실수 \( a , \; c \) 에 대하여 서로 다른 두 점 \( {\rm A}(a, \; F(a)), \; {\rm{B}} ( a+c , \; F(a+c)) \) 를 지나는 직선의 기울기와 같은 값을 갖는 것은? ① \(\lim \limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n f \left( \dfrac{k}{2n} \right) \dfrac{c}{n} \) ② \(\lim \limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n f \left( a+ \dfrac{ck}{n} \right) \dfrac{1}{n} \) ③ \(\lim \limits_{n ..