미적분과 통계기본_정적분_넓이와 정적분_난이도 중

두 다항식 $f(x) , \; g(x)$ 에 대하여 $f(x) = x \cdot g(x)$ 이고 방정식 $g(x) = 1$을 만족하는 $x$ 의 값은 $-4 , \; 6$ 이다. 그림과 같이 $x$ 축에 접하는 곡선 위의 점 $\rm P$ 에서 각각 $x , \; y$ 축에 내린 두 수선의 발 ${\rm Q}(a,\;0) , \; {\rm R} ( 0 , \; b )$ 에 대하여 사각형 $\rm OQPR$ 는 넓이가 가장 큰 정사각형일 때, 다음 중 곡선 $y = f(x)$ 와 직선 $y=b$ 및 $y$축으로 둘러싸인 넓이를 나타낸 것은?

 

 

 

① $9 - \displaystyle \int_0^3 f(x){\rm d } x$        ② $16 - \displaystyle \int_0^4 f(x){\rm d } x$        ③ $20 - \displaystyle \int_0^{2\sqrt{5}} f(x){\rm d } x$

④ $25 - \displaystyle \int_0^5 f(x){\rm d } x$        ⑤ $36 - \displaystyle \int_0^6 f(x){\rm d } x$

 

 

정답 ⑤