미적분과 통계기본_정적분_넓이와 정적분_난이도 중

두 다항식 \( f(x) , \; g(x) \) 에 대하여 \( f(x) = x \cdot g(x) \) 이고 방정식 \( g(x) = 1 \)을 만족하는 \( x \) 의 값은 \( -4 , \; 6 \) 이다. 그림과 같이 \( x \) 축에 접하는 곡선 위의 점 \( \rm P \) 에서 각각 \( x , \; y \) 축에 내린 두 수선의 발 \( {\rm Q}(a,\;0) , \; {\rm R} ( 0 , \; b ) \) 에 대하여 사각형 \( \rm OQPR \) 는 넓이가 가장 큰 정사각형일 때, 다음 중 곡선 \( y = f(x) \) 와 직선 \( y=b \) 및 \( y \)축으로 둘러싸인 넓이를 나타낸 것은?

 

 

 

① \( 9 - \displaystyle \int_0^3 f(x){\rm d } x \)        ② \( 16 - \displaystyle \int_0^4 f(x){\rm d } x \)        ③ \( 20 - \displaystyle \int_0^{2\sqrt{5}} f(x){\rm d } x \)

④ \( 25 - \displaystyle \int_0^5 f(x){\rm d } x \)        ⑤ \( 36 - \displaystyle \int_0^6 f(x){\rm d } x \)

 

 

정답 ⑤