미적분과 통계기본_적분_구분구적법_정적분과 구분구적법_난이도 중

함수 \( f(x)=x^3 \) 에 대하여 \( {\rm A_{\it n}}, \; {\rm B_{\it n}} \) 을 다음과 같이 정의하자.

\[ {\rm A}_n = \sum\limits_{k = 1}^n f \left( \dfrac{k-1}{n} \right) \dfrac{1}{n} , \; {\rm B}_n = \sum\limits_{k = 1}^n \left \{ 1 - f \left( \dfrac{k}{n} \right) \right\} \dfrac{1}{n} \]

 

이 때, [보기]에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. \( \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } ( {\rm A}_n + {\rm B}_n ) = 1 \)

ㄴ. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\rm B}_n = \dfrac{3}{4} \)

ㄷ. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } ({\rm A}_n - {\rm B}_n ) = -\dfrac{1}{4} \)

 

 

정답 ②