수악중독

\(\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}-1} + \sqrt[3]{2}}\) 에 가장 가까운 자연수를 \(a\) 라 할 때, \(\dfrac{\left ( 1+ \sqrt[a]{a^3} \right ) \left ( 1- \sqrt[a]{a^3} \right ) }{ \left ( 1+ \sqrt[a]{a} \right ) \left ( 1- \sqrt[a]{a} \right ) } \) 의 값은? ① \(5\) ② \(7\) ③ \(9\) ④ \(11\) ⑤ \(13\) 정답 ②

\(2^{32-n}\) 의 \(n\) 제곱근 중 양수인 것을 \(x\) 라 할 때, \(x\) 가 \(1000\) 이하의 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 \(n\) 의 값의 합은? ① \(60\) ② \(62\) ③ \(64\) ④ \(66\) ⑤ \(68\) 정답 ①

\(x\) 에 대한 부등식 \(a^{x+1} < a^{2x+k} \) 의 해가 \(x

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=2^x\) 과 직선 \(y=kx\) 가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점의 \(x\) 좌표를 \(\alpha, \; \beta\) 라 하자. 두 직선 \(x=\alpha, \; x=\beta\) 가 곡선 \(y= \log _4 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P,\;Q\) 라 할 때, 직선 \(\rm PQ\) 의 기울기와 항상 같은 것은? (단, \(k\) 는 양의 상수이다.) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{1}{k}\) ④ \(\dfrac{2}{k}\) ⑤ \(\dfrac{4}{k}\) 정답 ①

그림과 같이 중심이 \(\rm O\) 이고 지름 \(\rm AB\) 의 길이가\(4\) 인 원이 있다. 두 선분 \(\rm AO, \; BO\) 를 각각 지름으로 하는 두 원을 그린 후, 이 두 원에 외접하며 원 \(\rm O\) 에 내접하는 두 원을 그린다. 이렇게 그린 네 원의 내분에 색을 칠하여 얻은 그림을 \(T_1\) 이라 하자. 그림 \(T_1\) 에서 원 \(\rm O\) 의 지름 \(\rm AB\) 와 만나는 두 원의 내부에 각각 위와 같은 방법으로 네 개의 원을 그리고 새로 그려진 모든 원의 내부의 색을 지워 얻은 그림을 \(T_2\) 라 하자.그림 \(T_2\) 에서 원 \(\rm O\) 의 지름 \(\rm AB\) 와 만나는 네 원의 내부에 각각 위와 같은 방법으로 네 개의 원을 그리..

자연수 \(N\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\log N\) 의 지표는 \(10\) 이고 가수는 \(\log 2\) 보다 작다. (나) \(N\) 을 소인수분해하면 \(N=2^{12} \times 5^8 \times n\) 이다. 이때 모든 \(n\) 의 값의 합은? (단, \(n\) 은 소수이다.) ① \(10\) ② \(12\) ③ \(14\) ④ \(16\) ⑤ \(18\) 정답 ⑤

\(x\)에 대한 부등식 \(a^{x+1}

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=2^x\) 과 직선 \(y=kx\) 가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점의 \(x\) 좌표를 \(\alpha, \; \beta\) 라 하자. 두 직선 \(x=\alpha,\; y=\beta\) 가 곡선 \(y=\log _4 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 할 때, 직선 \(\rm PQ\) 의 기울기와 항상 같은 것은? (단, \(k\)는 양의 상수이다.) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{1}{k}\) ④ \(\dfrac{2}{k}\) ⑤ \(\dfrac{4}{k}\) 정답 ①

두 양수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(5^{\log b} = a^{2 \log 5}\) 이고 행렬 \( \left ( \matrix {a & -1 \\ -b & 2} \right ) \) 가 역행렬을 갖지 않을 때, \(ab\) 의 값은? ① \(8\) ② \(12\) ③ \(16\) ④ \(25\) ⑤ \(27\) 정답 ①

이차정사각행렬 \(A, \;B,\;C\) 가 \[AB^2 C=AB= \left ( \matrix {3 & -2 \\ -4 & 3} \right ).\;\; CBA=\left ( \matrix { 1 & -2 \\ -1 & 3} \right ) \] 을 만족할 때, 행렬 \(B\) 의 모든 성분의 합은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①