수악중독

함수 \(f(x)=\left ( 2^{x-2} +2^{-x} \right )^2 - \left ( 2^x + 2^{2-x} \right ) +k\) 의 최솟값이 \(4\) 일 때, 상수 \(k\) 의 값은? ① \(6\) ② \(8\) ③ \(10\) ④ \(12\) ⑤ \(14\) 정답 ②

정의역이 \(\{ x | x \leq 1\}\) 인 함수 \(f(x)=9^x -3^{x-1} +2\) 에 대하여 \(f(x)\) 의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(m\) 이라 할 때, \(Mm\)의 값은? ① \(\dfrac{175}{9}\) ② \(\dfrac{355}{18}\) ③ \(20\) ④ \(\dfrac{365}{18}\) ⑤ \(\dfrac{185}{9}\) 정답 ②

지수함수 \(f(x)=a^x \; (a>1)\) 의 그래프를 \(x\) 축의 방향으로 평행이동시킨 곡선이 점 \((k,\;4)\) 를 지날 때, 이 곡선의 \(y\) 절편을 \(p_k\) 라 하자. \(\sum \limits_{k=1}^{\infty} p_k =3\) 일 때, \(f(-2)\) 의 값은? (단, \(k\) 는 자연수이다.) ① \(\dfrac{9}{25}\) ② \(\dfrac{1}{4}\) ③ \(\dfrac{9}{49}\) ④ \(\dfrac{4}{49}\) ⑤ \(\dfrac{4}{81}\) 정답 ④

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \((x+2)(x-a)+4\) 의 실수인 네제곱근이 존재하도록 하는 정수 \(a\) 의 개수는? ① \(6\) ② \(7\) ③ \(8\) ④ \(9\) ⑤ \(10\) 정답 ④

\(0\) 이 아닌 세 실수 \(\alpha, \;\beta,\; \gamma\) 가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. \(x^\frac{1}{\alpha} = y^{-\frac{1}{\beta}} = z^\frac{2}{\gamma} \) 일 때, \(16xz^2 + 9y^2\) 의 최솟값을 구하시오. (단, \(x,\;y,\;z\) 는 \(1\) 이 아닌 양수이다.) 정답 \(24\)

두 이차정사각행렬 \(A= \left ( \matrix {a & b \\ c & d} \right ) , \;\; B= \left ( \matrix { d & b \\ c & a } \right ) \) 에 대하여 \[AB=A\] 가 성립한다고 할 때, 항상 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(AB=BA\) ㄴ. \(A^{2014} + B^{2014} = 2A\) ㄷ. \(B^{-1}\) 이 존재하면 \(A=E\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

수열 \(\{ a_n \}\) 의 제 \(n\) 항 \(a_n\) 을 \(\dfrac{n}{3^k}\) 이 자연수가 되게 하는 음이 아닌 정수 \(k\) 의 최댓값이라 하자. 예를 들어, \(a_1 =0\) 이고 \(a_6 =1\) 이다. \(a_m =3\) 일 때, \(a_m + a_{2m} +a_{3m} + \cdots +a_{9m}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(31\)

그림과 같이 넓이가 \(M\)인 삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 자연수 \(n\) 과 선분 \(\rm AC\) 위의 두 점 \( \rm D,\;E\) 에 대하여 \(\overline{\rm AD} : \overline{\rm DE} : \overline{\rm EC} = n:(2n+1):(3n+2)\) 이고 \(\overline{\rm DE} // \overline{\rm AB},\;\; \overline{\rm GE} // \overline{\rm BC}\) 이다. 선분 \(\rm DF\) 와 선분 \(\rm GE\) 의 교점을 지나는 선분 \(\rm HI\) 는 선분 \(\rm AC\) 와 평행하다. 어두운 부분의 넓이의 합을 \(S_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to..

수열 \(\{ a_n \}\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(a_2 =a_{49} =24\) (나) \(a_{n+2}+a_{n}=a_{n+1}+2n\) 이때, \(\sum \limits_{n=1}^{50} a_n\) 의 값은? ① \(2400\) ② \(2420\) ③ \(2440\) ④ \(2460\) ⑤ \(2480\) 정답 ①

부등식 \(\log _2 x^2 - \log _2 \left | x \right | \leq 3\) 을 만족시키는 정수 \(x\) 의 개수는? ① \(12\) ② \(13\) ③ \(14\) ④ \(15\) ⑤ \(16\) 정답 ⑤