수악중독

두 곡선 \(y=2^{x+1},\; y=8^x\) 이 직선 \(x=a\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm A, \; B\) 라 하고, 직선 \(x=b\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm C, \;D\) 라 하자. \(b

두 양수 \(x, \;y\) 에 대하여 \(\log _2 (x+y) = \log_2 x + \log_2 y\) 일 때, \(4x+y\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 \(9\)

두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A^2 +B^2 =E, \;\; AB=O\] 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(A^3 =A\) ㄴ. \(B^3 A=O\) ㄷ. \((A+B)^2 = A^2 +B^2\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^2 B=E\) 이면 \(A^2 B= BA^2\) 이다. ㄴ. \((A+B)(A-B)=E\) 이면 \(AB=BA\) 이다. ㄷ. 행렬 \(AB\) 의 역행렬이 존재하면 행렬 \(B\) 의 역행렬도 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 에 대하여 \[AB+A=E,\;\; A-AB=B+BA\] 가 성립할 때, 행렬 \(B\) 의 역행렬과 항상 같은 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ① \(A-E\) ② \(A+E\) ③ \(2A-E\) ④ \(3A-E\) ⑤ \(3A+E\) 정답 ⑤

두 집합 \[\begin{array}{l}A = \left\{ {\left. {\left( {\begin{array}{ll}x\\y\end{array}} \right)\;} \right|\;\left( {\begin{array}{ll}a&1\\1&0\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{ll}x\\y\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{ll}1\\1\end{array}} \right)} \right\}\\B = \left\{ {\left. {\left( {\begin{array}{ll}x\\y\end{array}} \right)\;} \right|\;\left( {\begin{array}{ll}a&1\\1&a\end{array..

세 양수 \(a, \;b,\;c\) 에 대하여 행렬 \(A= \left ( \matrix {a & b \\ b & -c} \right ) \) 가 \(A^4 =3A^2 =O\) 를 만족시킬 때, \(a^2 +2b^2 +c^2\) 의 값은? (단 \(O\) 는 영행렬이다.) ① \(2\) ② \(3\) ③ \(4\) ④ \(5\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤

모든 성분이 \(0\) 또는 자연수로 이루어진 이차정사각행렬 \(A\) 가 \(A^2 = \left ( \matrix {3 & 2 \\ 1&2} \right ) \) 를 만족시킨다. 행렬 \(A^n \; (n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 의 모든 성분의 합을 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{k=1}^{9} a_k\) 의 값은? ① \(2020\) ② \(2028\) ③ \(2036\) ④ \(2044\) ⑤ \(2052\) 정답 ④

수열 \(\{ a_n \}\) 의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\) 이라 하자. \[{a_{n+1}} = \left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{{1 - {a_n}}}{2}}&{\left( {n = 1,\;\;3,\;\;5,\;\; \cdots } \right)}\\ {\dfrac{{{a_n}}}{2} + 1}&{\left( {n = 2,\;\;4,\;\;6,\;\; \cdots } \right)} \end{array}} \right.\] 일때, \(S_m >100,\;\; S_{m+1}>100\) 을 모두 만족시키는 자연수 \(m\) 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 \(202\)

\(1\) 이 아닌 양수 \(a\)에 대하여 \(\log a\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(a), \; g(a)\) 라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(1234)-f(12.34)=2\)ㄴ. \(g(a)+g(5a)=g \left ( 5a^2 \right )\)ㄷ. \(f(a)+f(5a)=f \left ( 5a^2 \right ) \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ①