수악중독

두 실수 \(a\) 와 \(b\) 가 \(1\) 이 아닌 양수일 때, 함수 \(y=a^x\) 의 그래프와 함수 \(y=\log_b x\) 의 그래프가 항상 만나는 경우를 모두 고른 것은? ㄱ. \(a>1\) 이고 \(b>1\) ㄴ. \(a>1\) 이고 \(0

함수 \(y=\log_2 4x\) 의 그래프 위의 두 점 \(\rm A, \;B\) 와 함수 \(y=\log_2 x\) 의 그래프 위의 점 \(\rm C\) 에 대하여, 선분 \(\rm AC\) 가 \(y\) 축에 평행하고 삼각형 \(\rm ABC\) 가 정삼각형일 때, 점 \(\rm B\) 의 좌표는 \((p, \;q)\) 이다. \(p^2 \times 2^q\) 의 값은? ① \(6\sqrt{3}\) ② \(9\sqrt{3}\) ③ \(12\sqrt{3}\) ④ \(15\sqrt{3}\) ⑤ \(18\sqrt{3}\) 정답 ③

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=\log_a x\) 위의 점 \({\rm A} (2, \; \log_a 2)\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=\log_b x\) 와 만나는 점을 \(\rm B\), 점 \(\rm B\) 를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=\log_a x\) 와 만나는 점을 \(\rm C\) 라 하자. \(\overline {\rm AB} = \overline{\rm BC}=2\) 일 때, \(a^2+b^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(1

부등식 \(0

지수함수 \(f(x)=a^{x-m}\) 의 그래프와 그 역함수의 그래프가 두 점에서 만나고, 두 교점의 \(x\) 좌표가 \(1\) 과 \(3\) 일 때, \(a+m\) 의 값은? ① \(2-\sqrt{3}\) ② \(2\) ③ \(1+\sqrt{3}\) ④ \(3\) ⑤ \(2+\sqrt{3}\) 정답 ③

두 함수 \(f(x)=2^{x-2}+1,\; g(x)=\log_2 (x-1)+2\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f^{-1}(5)\cdot \{g(5)+1\}=20\) 이다. ㄴ. \(y=f(x)\) 의 그래프와 \(y=g(x)\) 의 그래프는 직선 \(y=x\) 에 대하여 대칭이다. ㄷ. \(y=f(x)\) 의 그래프와 \(y=g(x)\) 의 그래프는 만나지 않는다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(1\) 보다 큰 양수 \(a\) 에 대하여 두 곡선 \(y=a^{-x-2}\) 과 \(y=\log_a (x-2)\) 가 직선 \(y=1\) 과 만나는 두 점을 각각 \(\rm A, \;B\) 라 하자. \(\overline {\rm AB}=8\) 일 때, \(a\) 의 값은? ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ②

좌표평면에서 자연수 \(n\) 에 대하여 영역 \( \{ (x, \;y) \;|\; 2^x-n \leq y \leq \log_2 (x+n) \}\) 에 속하는 점 중 다음 조건을 만족시키는 점의 개수를 \(a_n\) 이라 하자. (가) \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표는 서로 같다. (나) \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표는 모두 정수이다. 예를 들어, \(a_1 =2, \; a_2=4\) 이다. \(\sum \limits_{n=1}^{30} a_n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(573\)

자연수 \(n\) 에 대하여 \(1\) 부터 \(6n\) 까지의 자연수의 총합을 \(A_n\), \(1\) 부터 \(6n\) 까지의 자연수 중에서 \(3\) 의 배수를 제외한 자연수의 총합을 \(B_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{A_n}{B_n}=\dfrac{q}{p}\) 이다. 이때, 서로소인 자연수 \(p,\;q\) 의 합 \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 \(5\)

수열 \(\{a_n\}\) 을 다음과 같이 정의한다. (가) \(a_1=2\)(나) \(a+_{n+1}= \left ( a_n ^2 +a_n 을 \; 5로 \; 나눈 \; 나머지 \right )\) \((n=1,\;2,\;3,\cdots)\) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_n}{3^n}= \dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오.(단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(15\)