수악중독

\(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\), 가수를 \(g(x)\) 라 할 때, 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(m,\;n\) 은 \(1\) 보다 큰 자연수) ㄱ. \(f \left ( x^{m+n} \right )= f \left ( x^m \right ) + f \left ( x^n \right )\) ㄴ. 모든 짝수 \(a\) 에 대하여 \(g \left ( a \cdot 5^n \right ) =0\) 이 되는 자연수 \(n\) 이 존재한다. ㄷ. \(g(x)+g \left ( x^2 \right ) + \cdots + g \left ( x^n \right )=1\) 이면 \(\dfrac{n(n+1)}{2} \log x = f(x) + f \left ( x^2 \rig..

양의 정수 \(n\) 에 대하여 \(\log n\) 의 지표를 \(f(n)\) , 가수를 \(g(n)\) 이라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 양의 정수 \(n\) 의 개수는? (가) \(f(3)

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(2010)=f(0.201)\) ㄴ. \(f \left ( \dfrac{x}{y} \right ) = f(x)-f(y)\) ㄷ. \(x>1,\; y>1, \;f(x)+f(y)=1\) 이면 \(x, \;y\) 는 모두 정수이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 할 때, \(f(2x)\leq f(x)\) 를 만족시키는 \(100\) 보다 작은 자연수 \(x\) 의 개수는? ① \(55\) ② \(57\) ③ \(59\) ④ \(61\) ⑤ \(63\) 정답 ①

양수 \(x\) 에 대하여 상용로그 \(\log x\)의 지표가 \(n\) 일 때, \(f(x)=(-1)^n\) 이라 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(100)=1\) ㄴ. \(f(x)=-1\) 이면 \(f(100x)=-1\) 이다. ㄷ. \(f(x_1)=1,\; f(x_2)=1\) 이면 \(f(x_1x_2)=1\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(\dfrac{1}{2}

좌표평면에서 \(2 \leq x \leq 8,\; y \geq 1\) 이고, 연립부등식\[\left\{ {\begin{array}{ll} {{{\log }_x}y \le 1}\\ {{{\log }_{\left( {10 - x} \right)}}y \le 1} \end{array}} \right.\]을 만족시키는 영역의 넓이를 구하시오. 정답 \(15\)

부등식 \(\log_2 [-2+\log_2 x]

연립방정식 \(\left \{ {\begin{array}{ll}{{{\log }_2}x + {{\log }_3}y = 5}\\{{{\log }_3}x \cdot {{\log }_2}y = 6}\end{array}} \right.\) 의 해를 \(x=\alpha, \; y=\beta\) 라 할 때, \(\beta-\alpha\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 \(23\)

그림은 두 곡선 \(y=\log_3 x,\;y=f(x)\) 를 나타낸 것이다. 직선 \(y=-\dfrac{2}{3}x+k\) 가 두 곡선 \(y=\log_3 x,\; y=f(x)\) 에 의해 잘린 선분의 길이가 실수 \(k\) 값에 관계없이 항상 \(\sqrt{13}\) 이다. 곡선 \(y=f(x)\) 가 \(x\) 축, \(y\) 축과 만나는 점의 좌표를 각각 \((\alpha, \;0),\;(0,\;\beta)\) 라 할 때, \(\alpha+\beta\) 의 값을 기약분수로 나타내면 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 \(10\)