수악중독

모든 실수 \( x \) 에 대하여 이차함수 \( y = f(x) \) 가 다음 조건을 만족한다. (가) \( f(0) = -2 \) (나) \( f(-x) = f(x) \) (다) \( f(f'(x)) = f'(f(x)) \) 함수 \( F(x) = \displaystyle \int f(x){\rm d}x \) 가 감소하는 구간의 길이는? ① \( 4 \) ② \( 5 \) ③ \( 6 \) ④ \( 7 \) ⑤ \( 8 \) 정답 ①

다항함수 \( f(x) \) 가 임의의 실수 \( x , \; y \) 에 대하여 \( f(x+y) = f(x)+f(y) - 3xy \) 를 만족한다. \( f'(4) = f(4) \) 일 때, \( f'(0) \)의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 정답 ④

그림과 같이 \( y = -x^2 + 3x \) 와 \( y = -2x \) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 \( x=a \) 가 이등분할 때, \( a \) 의 값은? ① \( \dfrac{5}{2} \) ② \( 2 \) ③ \(\dfrac{4}{3}\) ④ \(\dfrac{7}{4}\) ⑤ \(\dfrac{7}{5}\) 정답 ①

곡선 \( y=x^2 \) 위의 두 점 \( {\rm P} ( p , \; p^2 ) , \; {\rm Q} ( q , \; q^2 )\;\; ( p < q ) \) 이 \( \overline { \rm PQ } = 1 \) 을 유지하며 움직이고 있다. 선분 \( \rm PQ \) 와 곡선 \( y = x^2 \) 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 \( S(p) \) 라 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{p \to \infty } p^3 S(p)\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{{12}}\) ② \(\dfrac{1}{{24}}\) ③ \(\dfrac{1}{{36}}\) ④ \(\dfrac{1}{{48}}\) ⑤ \(\dfrac{1}{{60}}\) 정답 ④

그림과 같이 곡선 \( f(x) = x^2 - 5x + 4 \) 와 \(x\) 축 및 \(y\)축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(S_1\), 곡선 \(y=f(x)\) 와 \(x\) 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(S_2 \) , 곡선 \(y=f(x) \) 와 \(x\) 축 및 \(x=k\;\; (k>4) \) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 \( S_3 \) 이라 하자. \( S_1 \; , S_2 , \; S_3 \) 이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, \( \displaystyle \int_0^k {f(x){\rm{d}}x} \) 의 값은? ① \(3\) ② \( \dfrac{7}{2} \) ③ \(4\) ④ \(\dfrac{9}{2} \) ⑤ \(5\) 정답 ④

이차함수 \( y = f(x) \) 의 그래프가 그림과 같은 \( f(k-3) = 8 , \; f(k)=7 , \; f(k+3)=5 \) 일 때, 어두운 부분의 넓이는? ① \(35\) ② \(37\) ③ \(39\) ④ \(41\) ⑤ \(43\) 정답 ④

연속함수 \( f(x) \) 와 임의의 두 실수 \(a, \; b \) 에 대하여 \(y=f(x) \) 의 그래프와 두 직선 \(x=a,\;x=b\) 및 \( x\) 축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 \( (b-a) (a^2 + ab + b^2 +1 ) \) 이라고 할 때, \( f(3) \) 의 값을 구하면? (단, \( f(x) \geq 0 \) ) ① \( 9 \) ② \( 15 \) ③ \( 24 \) ④ \( 28 \) ⑤ \( 30 \) 정답 ④

그림과 같이 곡선 \( y=f(x) \) 와 직선 \( y=3 \) 으로 둘러 싸인 두 부분 \( A , \; B \) 의 넓이가 각각 \( 10, \; 6 \) 일 때, \[\int_2^7 {\{ f(x) - 3\} {\rm{d}}x} + \int_4^7 {\{ 4 - f(x - 2)\} {\rm{d}}} x\] 의 값은? ① \(0\) ② \(-1\) ③ \(-2\) ④ \(-3\) ⑤ \(-4\) 정답 ④

그림과 같이 \( \overline {\rm AB} = 6, \; \overline {\rm BC}=8 , \; \overline { \rm CA } = 10 \) 인 직각삼각형 \( \rm ABC \) 에서 변 \( \rm BC \) 를 \( n+1 \) 등분하는 점을 \( \rm B \) 에 가까운 점부터 차례로 \( \rm P_1 , \; P_2 , \; \cdots , \; P_{\it n } \) 이라 할 때, \( \mathop {\lim } \limits_{n \to \infty } \dfrac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n \overline{\rm AP _ {\it k }} ^ { 2 } \) 의 값은? ① \( \dfrac{172}{3} \) ② \( \dfrac{173..

상수 \( a, \; b \) 에 대하여 함수 \(f(x) = \displaystyle \int_0^x {\left( {t - a} \right)\left( {t - b} \right){\rm{d}}t} \) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \( f(b)-f(a) = \dfrac{4}{3} \) (나) 함수 \( f(x) \) 는 \( x=1 \) 에서 극값을 갖는다. (다) \( f'(0) > 0 \) \( 10a + b \) 의 값을 구하시오. 정답 31