수악중독

실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=\begin{cases} (x-1)(x-a) & (x에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a=1$ 일 때, $g(1)=-1$ 이다.ㄴ. 함수 $g(t)$ 의 최댓값이 $1$ 일 때, $g(2)=\dfrac{1}{2}$ 이다.ㄷ. $g(k)=g(k+1)=g(k+2)$ 를 만족시키는 $0 ① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄴ, ㄷ 더보기정답 ④

첫째항이 $2$ 이상인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{1}{2}a_n & (a _n \ge 1) \\[5pt] \dfrac{1}{2}(a_n + a_1) & (a_n ① $\dfrac{92}{5}$          ② $\dfrac{94}{5}$          ③ $\dfrac{96}{5}$          ④ $\dfrac{98}{5}$          ⑤ $20$ 더보기정답 ③

방정식 $\left (\sqrt{3} \right )^{x-2}=27$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $8$$3^{\frac{x-2}{2}}=3^3$$\dfrac{x-2}{2}=3$$x-2=6$$\therefore x=8$

반지름의 길이가 $8$ 이고 넓이가 $28\pi$ 인 부채꼴의 호의 길이가 $a\pi$ 일 때, $a$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $7$부채꼴의 중심각의 크기를 $\theta$ 라고 하면$\dfrac{1}{2} \times 8 \times a \pi = 28\pi$$\therefore a= 7$

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)-2x^3}{x^2}= \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=3$$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $34$

$\log_{|a|} \left (-a^2-4a+21 \right )$ 이 정의되도록 하는 정수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기정답 $6$

첫째항이 $1$ 이고 모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$ 이 $n \ge 2$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{n-1} \left ( \sqrt{a_k} - \sqrt{a_{k+1}} \right ) = \dfrac{n-1}{n}$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} \dfrac{1}{a_k}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $385$

실수 $t \; (t>1)$ 에 대하여 곡선 $y=\dfrac{2t}{x}$ 와 직선 $y=-\dfrac{1}{t}x+3$ 이 만나는 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. $\lim \limits_{t \to 1+}\dfrac{\overline{\mathrm{OB}}-\overline{\mathrm{OA}}}{t-1}=k$ 라 할 때, $30 \times k^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고, 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표보다 크다.)  더보기정답 $54$

공차가 자연수인 등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 어떤 자연수 $k$ 에 대하여 $$a_k + a_{k+1}+a_{k+2}=21, \quad S_{k+4}=11$$ 이 성립할 때, $a_{k+6}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $22$

$0 \le x \le 2\pi$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $$\left ( \sin x -\dfrac{1}{4}k \right ) \left ( \sin x + \dfrac{1}{4}k^2-\dfrac{3}{4}k \right ) =0$$ 의 서로 다른 해의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 곱을 구하시오. 더보기정답 $48$