수열의 귀납적 정의_난이도 상 (2024년 10월 전국연합 고2 21번)

 

 

첫째항이 $2$ 이상인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{1}{2}a_n & (a _n \ge 1) \\[5pt] \dfrac{1}{2}(a_n + a_1) & (a_n<1) \end{cases}$$ 을 만족시킬 때, $a_5 +2a_6=2$ 가 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은?

 

① $\dfrac{92}{5}$          ② $\dfrac{94}{5}$          ③ $\dfrac{96}{5}$          ④ $\dfrac{98}{5}$          ⑤ $20$

 

정답 ③