수악중독

공비가 $0$ 이 아닌 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_3+2a_4=0, \quad \sum \limits_{k=1}^5 a_k = 33$$ 일 때, $a_1$ 의 값은? ① $40$          ②  $44$         ③ $48$          ④ $52$          ⑤ $56$ 더보기정답

$\cos \left (\dfrac{3}{2}\pi - \theta \right ) \times \tan \theta = \dfrac{8}{3}$ 일 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{3}$          ② $-\dfrac{1}{3}$          ③ $0$          ④ $\dfrac{1}{3}$          ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기정답 ②

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{2n}=\sum \limits_{k=1}^{2n-1} (k-a_k)$$ 를 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k$ 의 값은? ① $45$          ② $48$          ③ $51$          ④ $54$          ⑤ $57$ 더보기정답 ①

좌표평면에서 직선 $y=x+1$ 위의 $x$ 좌표가 양수인 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 동경 $\mathrm{OP}$ 가 나타내는 각의 크기를 $\theta\;  (0 ① $\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$          ② $\dfrac{2\sqrt{3}-1}{4}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$          ④ $\dfrac{2\sqrt{3}+1}{4}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}$ 더보기정답 ⑤

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(0)$ 의 값은? (가) $x \ge -\dfrac{1}{2}$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\left ( \sqrt{2x+1} -1 \right ) \times f(x) = x^2+ax+b$$ 이다. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.)(나) $f(4)=2$ ① $-7$          ② $-3$          ③ $1$          ④ $5$          ⑤ $9$ 더보기정답 ②

자연수 $n \; (n \ge 2)$ 에 대하여 $\sin \dfrac{n}{5}\pi$ 의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=2}^{10} f(n)$ 의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ⑤

$1$ 보다 크고 $100$ 보다 작은 두 자연수 $m, \; n$ 이 $$\log_n 4 \times \left (\dfrac{4}{\log_m 2}+\log_2 n \right ) = 8$$ 을 만족시킬 때, $m+n$ 의 최댓값은? ① $96$          ② $100$          ③ $104$          ④ $108$          ⑤ $112$ 더보기정답 ④

$a>\pi$ 인 실수 $a$ 에 대하여 함수 $$f(x)=\cos^x - \sin x -1$$ 이 구간 $(\pi, \; a]$ 에서 최솟값을 갖도록 하는 $a$ 의 최솟값을 $p$ 라 하자. 구간 $(\pi, \; p]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, $p \times M$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{8}\pi$          ② $\dfrac{\pi}{2}$          ③ $\dfrac{5}{8}\pi$          ④ $\dfrac{3}{4}\pi$          ⑤ $\dfrac{7}{8}\pi$ 더보기정답 ①

그림과 같이 $1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; k$ 에 대하여 곡선 $y=a^x +k$ 와 직선 $y=3x+2$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만난다. 점 $\mathrm{B}$ 를 지나고 기울기가 $-1$ 인 직선이 곡선 $y=\log_a(x-k)$ 와 만나는 점을 $\mathrm{C}$, 직선 $y=3x+2$ 가 $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AD}}$ 이고 $\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{CD}}$ 일 때, $a \times k$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{A}$ 의..

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 세 점 $\mathrm{A, \; B, \; D}$ 를 지나는 원을 $C$ 라 하고, 원 $C$ 가 선분 $\mathrm{BC}$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{B}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. 점 $\mathrm{B}$ 를 포함하지 않는 두 호 $\mathrm{AD, \; DE}$ 의 길이가 같고 $\overline{\mathrm{BD}}=\sqrt{6}$ 일 때, 원 $C$ 의 넓이는? (단, $\overline{\mathrm{AC}}  ① $\d..